在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为 。

1. 利用折叠性质与中点性质求出下底 BC 的长度

由折叠的性质可知，$\triangle BDE \cong \triangle BDA$，因此它们的对应边相等，即 $BE = AB$。
已知腰长 $AB = 3$，所以 $BE = 3$。
因为点 $E$ 是下底 $BC$ 的中点，所以 $BC = 2BE = 2 \times 3 = 6$。

2. 利用平行线与折叠性质证明等腰三角形，从而求出上底 AD 的长度

因为 $AD \parallel BC$，所以 $\angle ADB = \angle EBD$（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知，$\angle ABD = \angle EBD$。
因此可得 $\angle ABD = \angle ADB$。
根据等角对等边，在 $\triangle ABD$ 中，有 $AD = AB = 3$。

3. 计算梯形 ABCD 的周长

等腰梯形 $ABCD$ 的四边长分别为 $AB = 3$，$CD = 3$，$BC = 6$，$AD = 3$。
因此，梯形的周长为：
$C = AB + BC + CD + AD = 3 + 6 + 3 + 3 = 15$