下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数有$(\quad)$

A. $3$个

B. $2$个

C. $1$个

D. $0$个

1. 分析命题①的真假

对于①：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行线判定的基本定理，因此该命题是真命题。

2. 分析命题②的真假

对于②：根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，因此该命题是真命题。

3. 分析命题③的真假

对于③：根据垂线的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此该命题是真命题。

4. 分析命题④的真假

对于④：同旁内角互补的前提条件是“两直线平行”。若两条直线不平行，则被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，因此该命题是假命题。

5. 确定正确命题的个数并选择选项

综上所述，正确的命题有①②③，共 $3$ 个。
故选：A。