OACB 是一个四边形。 OB 平行于 AC。 D 是 BC 上的一点，使得 $BD = \frac{1}{3} BC$ 。直线 OB 和 AD 的延长线交于点 F。解释为什么 $FB = \dfrac{1}{2} AC$ 。

相似三角形与相似多边形的性质有理数比最简比平行线与截线三角形全等与相似判定 English

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1. Find the ratio $BD:DC$ from the given fraction of $BC$.

Given
$BD=\frac13BC.$
Hence
$DC=BC-BD=BC-\frac13BC=\frac23BC.$
So
$BD:DC=\frac13BC:\frac23BC=1:2.$

2. Establish that the two relevant triangles are similar.

Since $FB$ lies on the same straight line as $OB$ , and $OB \parallel AC$ ,
$FB \parallel AC.$
Also, $B,D,C$ are collinear and $F,D,A$ are collinear.

Therefore
$\angle FBD=\angle ACD$
and
$\angle FDB=\angle ADC.$
So
$\triangle FBD \sim \triangle ACD.$

3. Use corresponding sides of similar triangles to prove the required length relationship.

For similar triangles, corresponding sides are proportional:
$\frac{FB}{AC}=\frac{BD}{DC}.$
Since $BD:DC=1:2$ ,
$\frac{FB}{AC}=\frac12.$
Therefore
$FB=\frac12AC.$

答案

Since $BD=\dfrac13BC$ , $DC=\dfrac23BC$ , so $BD:DC=1:2$ . Also, $FB \parallel AC$ , with $B,D,C$ collinear and $F,D,A$ collinear. Hence $\triangle FBD$ is similar to $\triangle ACD$ . Therefore
$\frac{FB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2},$
so
$FB=\frac12 AC.$

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OACB 是一个四边形。 OB 平行于 AC。 D 是 BC 上的一点，使得 BD=13BCBD = \frac{1}{3} BCBD=31​BC。直线 OB 和 AD 的延长线交于点 F。 解释为什么 FB=12ACFB = \dfrac{1}{2} ACFB=21​AC。

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