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相似三角形与相似多边形的性质

相似三角形和多边形的性质：

  • 对应角相等
  • 对应边成比例

这个知识点的练习题

  1. 1在图中，有两个直角三角形 ΔABD 和 ΔCEB，使得 AD = 12 cm，BD = 15 cm，BE = 20 cm。 求 cos⁡∠ABD\cos \angle ABD。 答案 ___ 如果 ΔABD 和 ΔCEB 相似，求 BC 的长度。 答案…
  2. 2一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。 计算该长方体可能的最大底面积。 答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
  3. 3点 A、B、C、D 和 E 如下图所示，其中 ABC 和 AED 是直线，且 BE = 8\sqrt{8} cm。 在不使用计算器的情况下，求 sin ABE。 答案：... cos ABE 答案：... 利用你在 (a)(i) 中的答案…
  4. 4如图所示，三角形 XYZ 相似于三角形 UXS。 已知 US=UX=9US = UX = 9 cm，XY=XZ=20XY = XZ = 20 cm 且 YZ=12YZ = 12 cm，求 SY 的长度。 答案 ... cm
  5. 5下图显示了一个礼品纪念品，它是由一个半径为 3 cm 的实心半球的平面与一个实心圆台拼接而成的。该圆台是通过一个平行于底面的平面对一个半径为 12 cm 的直角圆锥进行截割，分成两部分而得到的。圆台的高度为 xx cm。 已知该圆锥在截割…
  6. 6图中显示了两个相切于点 C 的圆。 A, B, C 是小圆（圆心为 P）上的点。 C, D, E 是大圆（圆心为 Q）上的点。 APCQE 和 BCD 是两条直线。 证明三角形 ABC 相似于三角形 EDC。 请给出你作出的每个陈述的理由。…
  7. 7上图显示了一个几何体。 该几何体的横截面是一个半径为 5 cm，圆心角为 30° 的扇形。 水平截面 OST 和 RUV 相距 7 cm。 S、T、U 和 V 位于该几何体的曲面上。 线段 OR、TU 和 SV 是垂直的。 求： 用 π 表…
  8. 8在图中，P、Q、R 和 S 是圆上的点。PR 和 QS 相交于 T。 证明三角形 PTS 和三角形 QTR 相似，并为你给出的每个陈述说明理由。 答案 证明 QT × ST = PT × RT。 答案
  9. 9在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ） A. 都扩大两倍 B. 都缩小两倍 C. 不变 D. 都扩大四倍
  10. 10在等腰三角形 ABCABC 中，边 ABAB 和 BCBC 的长度相等。在下图中，由平行于 ACAC 的线段形成的 △ABC\triangle ABC 中的两个阴影部分具有相同的面积，两个空白部分的高度分别为 11 和 5。问 △ABC\triangle ABC…
  11. 11图 I 显示了一块呈直圆锥形状的木头，底面直径为 18 cm。 该圆锥的侧面积为 135π cm2135\pi\text{ cm}^2。 求该圆锥的高度。 答案：... cm 图 I 中的圆锥被一个平行于底面的平面截成两部分。上半部分是一个底面直径为…
  12. 12下图显示了一个正 18 边形 ABCDEF... 的一部分。 延长线段 BC 和 ED 相交于点 X，使得 XC = XD。 求 ∠XCD。 答案 ... 求 ∠CXD。 答案 ... 解释为什么 BX = EX。 答案 证明 ΔXCD 和…
  13. 13图中显示了一个倒置的空心纸圆锥，其底面半径为 rr cm，高度为 hh cm。圆锥中装有水（由阴影区域表示），水深为 13h\frac{1}{3}h cm。 圆锥的内表面积为 106 cm^2。 求圆锥内部与水接触的表面积制造。
  14. 14已知△ABC∽△A'B'C'，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
  15. 15该图显示了两个敞口容器，一个直圆柱和一个倒置的圆台。直圆柱的底面半径为 10 cm，高为 20 cm。该圆台是通过从一个较大的圆锥底部截去一个较小的圆锥而形成的。被截去的较小圆锥的高为 4 cm。较大圆锥的底面半径为 15 cm，高为 12…
  16. 16如图所示，ABCD 是一个矩形。 OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。 OXD 和 OYC 是直线。 证明三角形 OAD 与三角形 OBC 全等。写出每一步证明的理由。 证明三角形 OXY 与三角形 ODC 相似。写出每一步证明的理由。 三…
  17. 17两个相似三角形相似之比为2：3，周长之差为10cm，则它们的周长分别为 ．
  18. 18两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．
  19. 19图中，ABC 和 ACD 是三角形，使得 ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC。 证明这两个三角形相似。 答案 已知 AB=6.5AB = 6.5 cm 且 BD=5.5BD = 5.5 cm，求 AC。 答案 AC = ... cm
  20. 20下图显示了两个圆心同为 O 的圆。 点 A、B 和 C 在大圆上，点 D 在小圆上。 AC 是一条穿过两圆圆心的直线。 AB 和 BC 都是小圆的切线。 证明三角形 ABC 和 ODC 相似。为您做出的大每步陈述给出理由。 答案 已知三角形…
  21. 21下图显示了一个形状为梯形柱体的室内冒险乐园，其底面 ABCD 为正方形。该室内冒险乐园位于水平地面上，墙面 ADHE 和 BCGF 是倾斜的。 该柱体的顶部 EFGH 是冒险乐园的天花板，它也是水平的。EFGH 是一个正方形，且 EFGH…
  22. 22如图所示，ACD 是一个三角形。B 是 AC 上的一点，使得 AB = 10 cm 且 BC = 4 cm。E 是 AD 上的一点，其中 AE = 7 cm 且 ED = 13 cm。 证明三角形 ACD 和 AEB 相似。 答案 ...…
  23. 23如果一个角是10°10°，用66倍的放大镜观察，这个角应是___°.°.
  24. 24一个封闭的圆锥形装饰物，其圆形底面半径为 10 cm，高为 25 cm，内部装有深度为 15 cm 的水银，如下图所示。若将该装饰物倒置，求水银的新深度 hh cm。
  25. 25图中显示了两个几何相似的容器。给较小容器的底面积涂漆的费用是给较大容器底面积涂漆费用的 2564\frac{25}{64}。 较大容器顶部的周长为 24 cm。 求较小容器顶部的周长。 答案 ... cm 较小容器的容量为 0.45 升。 求较…
  26. 26△ABC\triangle ABC与△A′B′C′\triangle A′B′C′是位似图形，且△ABC\triangle ABC与△A′B′C′\triangle A′B′C′的位似比是11：22，已知△ABC\triangle ABC的…
  27. 27两个空纸杯在几何上是相似的。 所用纸张的厚度忽略不计。 大杯子的容量是小杯子的 8 倍。 小杯子的高度为 5 cm，大杯子的底面积为 26 cm^2。 求大杯子的高度。 答：___ cm 求小杯子的底面积。 答：___ cm^2 Julie…
  28. 28已知△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ） A. 4：3 B. 3：4 C. 16：9 D. 9：16
  29. 29在图中，ABAB 是圆的直径。AED 和 ABC 是直线。AE=12AE = 12 cm 且 EB=16EB = 16 cm。∠ADC\angle ADC 是直角。 证明三角形 AEB 和 ADC 相似。 已知三角形 AEB 的面积与三角形 ADC 的面积…
  30. 30三个铁罐在几何上是相似的。铁罐 A 和铁罐 C 的高度分别为 8 cm 和 16 cm。 铁罐 B 的底面积是铁罐 C 底面积的 2564\frac{25}{64}。 计算铁罐 B 的高度。 答：... cm 铁罐 C 的重量为 450 g。…
  31. 31一个容器是直三棱柱，其横截面为直角三角形。容器的高度为 12 cm。 以恒定的速率向空容器中注水。注满容器需要 8 分钟。 在 tt 分钟后，水的深度为 dd cm。 求当 d=6d = 6 cm 时 tt 的值。 答 答 tt =…
  32. 32ABCD 是一个梯形。F 是 CD 上的一点，使得 ABCF 是一个菱形，且 3AE=2EF3AE = 2EF。 证明三角形 ABE 和 FDE 相似。为你所作的每个陈述给出理由。 已知 AB = 8 cm，求 CD。 若三角形 FDE 的面积为 5…
  33. 33下图显示了同品牌的 2 个几何相似的麦片盒。 证明麦片的价格与麦片的数量不成正比。通过清晰的计算进行解释。 求 height of Box Aheight of Box B\dfrac{\text{height of Box A}}{\text{height of Box B}}。 已知 A 盒…
  34. 34图示为一个菱形 ABCD。 ABQ、PBC 和 DRQ 均为直线，且 AQ = BP。 写出与三角形 BRQ 相似的三角形。 三角形 ADQ 或三角形 CRD 答案 三角形 ... 证明三角形 DQA 全等于三角形 APB。
  35. 35已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（ ） A. 1：3 B. 1：9 C. 1：18 D. 1：81
  36. 36如图所示，ABTC 是一个圆内接四边形。QTP 是该圆的切线，且 ∠BAT=2∠CAT\angle BAT = 2\angle CAT。直线 AT 和 BC 相交于点 M。 证明 TP = TB。 TP2=BP×PC.TP^2 = BP \times PC.
  37. 37如图所示，O 是经过 A, B, C, D 的圆的圆心，且 TB 是在 B 点处的切线。AC 是圆的直径，劣弧 BAD 的长度为 11 cm。 已知 ∠OBC = 40°，∠ACD = 30° 且 ∠BTC = 70°。 求解下列各值，并在…
  38. 38在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为 ．
  39. 39A、B、C、D 是圆上的点。 直线 PCQ 是圆的切线。 直线 QE 平分角 AEC 且平行于直线 CD。 证明 EC = ED。 为你做出的每个陈述给出理由。 证明三角形 AEF 相似于三角形 QCF。 为你做出的每个陈述给出理由。 直径…
  40. 40一个直径为 10 cm、高为 8 cm 的圆锥形容器装有水，水深为 4 cm。 证明容器中水的体积为 253π\frac{25}{3}\pi cm^3。 求容器内部与水接触的表面积。 答案 ___ cm^2 将圆锥中的水倒入一个试管中。 该试管…
  41. 41三角形 ABC 是等边三角形。CAD 和 ABE 是直线，且 AD = BE。 证明三角形 ABD 和三角形 BCE 全等。请清晰地写出你的理由。 图示为一条穿过点 B (3, 4) 和 C (7, 6) 的直线。 直线 BC 与 x 轴交…
  42. 42图中显示了两套几何相似的杯碟组合。 较小碟子的直径为 5 cm。 较大碟子的直径为 6.5 cm。 一家咖啡店以 $1 的价格出售较小杯咖啡，以 $2 的价格出售较大杯咖啡。 计算哪一种更划算。 解释你的答案。 答案 ...
  43. 43如果一个三角形的三边长分别为55、1212、1313，与其相似的三角形的最长的边为3939，那么较大的三角形的周长为 ___ ．
  44. 44约翰为即将到来的数学竞赛制作了一张三角形海报。海报的形状是一个边长为 30 cm 的等边三角形，如下图所示。 [等边三角形示意图，每边标记为 30 cm] 他的老师非常喜欢这张海报，并要求他再制作一个相似的海报，但面积是第一张海报的两倍。新…
  45. 45下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形； ⑤所有的矩形不一定相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  46. 46已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（ ） A. 72° B. 63° C. 45° D. 不能确定
  47. 47在图中，ABC 和 AED 是直线，且 BE 平行于 CD。 证明三角形 ABE 相似于三角形 ACD。为你做出的每一步陈述给出理由。 证明 BCED=ABAE\displaystyle\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}。 画一个圆，…
  48. 48圆柱体 X 的半径为 rr cm，高为 hh cm。 半球体 S 的半径是圆柱体 X 半径的一半。 该圆柱体的体积是该半球体体积的 4 倍。 用 rr 表示 hh。 答案 hh = ... 另一个圆柱体 Y 与圆柱体 X 几何相似…
  49. 49在△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF中，已知ABDE=BCEF=CAFD=34\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{CA}{FD}=\dfrac{3}{4}，且△ABC\triangle ABC…
  50. 50一个高为 30 cm 的液体容器可以建模为一个圆台 A，它放置在圆柱体 B 的下方，如图 1 所示。 图 2 展示了圆台 A 作为其一部分的圆锥示意图。圆台顶部的直径 QRS 为 12 cm，底部的直径 VUT 为 8 cm。圆台的高度 R…
  51. 51一个纸杯的形状是一个倒置的圆锥。 纸杯顶部的直径是 8 cm。 圆锥的高度是 6 cm。 纸的厚度忽略不计。 计算该纸杯内侧的侧面积。 答案 ... cm^2 法拉（Farah）向纸杯中倒水。水面比纸杯顶部低 3 cm。 法拉认为纸杯被装到…
  52. 52如图所示，已知三角形 ABD 且 BCD 是一条直线。另已知 AB=7AB = 7 cm，BC=5BC = 5 cm 且 ∠BAC=∠ADC\angle BAC = \angle ADC。 证明三角形 ABC 相似于三角形 DBA。 求 CD 的长度。 答：__…
  53. 53如图所示，有一个三角形 ABC 和平行四边形 BDEF。 FE 平分角 DEC 且角 FEC = x∘x^\circ。 用 x 表示角 ECF。 在解答的每一步中给出理由。 答：... ... 证明三角形 AED 相似于三角形 ECF。 答…
  54. 54两个几何相似的圆锥的底面积之比为 9 : 49。 如果较大圆锥的体积是 1200 cm^3，求较小圆锥的体积。 答案：... cm^3 较小圆锥的 80% 装满了水。已知半径为 3 cm，求较小圆锥中水的高度。 答案：... cm
  55. 55图中显示了一个高为 45 cm 的直棱锥。 棱锥中液体的体积是该棱锥体积的一半。求液体深度 hh 厘米。 答：... cm
  56. 56ABCD 是一个平行四边形，G 是 BD 上的一点。延长线 BF 与 DC 交于点 F，与 AD 的延长线交于点 E。GF 平行于 AE。 证明三角形 BCF 和 EDF 相似。 写出一个与三角形 BDE 相似的三角形。 已知 AD = 2…
  57. 57一张 A0 尺寸纸张的总面积为 1 m^2。该 A0 纸的长度和宽度分别为 x m 和 y m。 一张 A1 纸是由一张 A0 纸沿长度方向对折而成。一张 A2 纸是由一张 A1 纸对折而成，以此类推。 写出 x 与 y 之间的关系。 答案…
  58. 58已知一圆锥的母线长为10cm10cm，底面半径为6cm.(1)6cm.(1)求圆锥的高;(2);(2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积和体积.
  59. 59图中展示了一个菱形 ABCD。 ABQ、PBC 和 DRQ 是直线，且 AQ = BP。 指出与三角形 BRQ 相似的三角形。 答案 三角形 ... 证明三角形 DQA 全等于三角形 APB。
  60. 60已知一个三角形的三边长分别为5，8，7，则另一个与之相似的三角形的三边长可以是 ．（任写一组即可）