在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为 ．

1. 利用旋转的性质确定对应边及旋转角的关系

由旋转的性质可知，旋转前后的对应线段相等，且对应点到旋转中心的连线夹角等于旋转角。
因此有：
$AB = AB' = 3$
$AC = AC' = 4$
且旋转角相等，即 $\angle BAB' = \angle CAC'$。

2. 判定 $\triangle ABB'$ 与 $\triangle ACC'$ 相似

在 $\triangle ABB'$ 中，因为 $AB = AB' = 3$，所以 $\triangle ABB'$ 是等腰三角形，其顶角为 $\angle BAB'$。
在 $\triangle ACC'$ 中，因为 $AC = AC' = 4$，所以 $\triangle ACC'$ 是等腰三角形，其顶角为 $\angle CAC'$。
因为 $\angle BAB' = \angle CAC'$，且 $\frac{AB}{AC} = \frac{AB'}{AC'} = \frac{3}{4}$，
所以 $\triangle ABB' \sim \triangle ACC'$。

3. 利用相似比求出两三角形的周长之比

根据相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比。
因此，$\triangle ABB'$ 与 $\triangle ACC'$ 的周长之比为：
$\frac{C_{\triangle ABB'}}{C_{\triangle ACC'}} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$
即为 $3:4$。