$\triangle ABC$与$\triangle A′B′C′$是位似图形，且$\triangle ABC$与$\triangle A′B′C′$的位似比是$1$：$2$，已知$\triangle ABC$的面积是$3$，则$\triangle A′B′C′$的面积是( )

A. $3$

B. $6$

C. $9$

D. $12$

1. 确定位似图形（相似图形）的面积比

因为 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是位似图形，所以它们一定是相似图形。
根据相似图形的性质，相似图形的面积比等于位似比（相似比）的平方。
因为位似比为 $1 : 2$，所以面积比为：
$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

2. 计算目标三角形的面积并选择正确选项

已知 $\triangle ABC$ 的面积是 $3$，代入面积比公式：
$\frac{3}{S_{\triangle A'B'C'}} = \frac{1}{4}$
解得：
$S_{\triangle A'B'C'} = 3 \times 4 = 12$
因此，$\triangle A'B'C'$ 的面积是 $12$，对应选项为 D。