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相似图形面积比

相似平面图形的面积比

这个知识点的练习题

1一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。计算该长方体可能的最大底面积。答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
2点 A、B、C、D 和 E 如下图所示，其中 ABC 和 AED 是直线，且 BE = $\sqrt{8}$ cm。在不使用计算器的情况下，求 sin ABE。答案：... cos ABE 答案：... 利用你在 (a)(i) 中的答案…
3如图所示为一个高为 16 cm 的实心棱台，它是由一个正四棱锥截得的。水平顶面的面积为 5 cm^2，而底面面积为 125 cm^2。截去的部分高为 $h$ cm。证明 $h = 4$ 。答计算该棱台的体积。答：... cm^3 求截…
4图 1 显示了一个边长为 1 个单位的等边三角形。去掉一个边长为 1/2 个单位的倒置白色等边三角形，得到图 2。然后从图 2 中去掉三个边长为 1/4 个单位的倒置白色等边三角形，得到图 3。此过程以此类推。求一个关于 $n$ 的表达式…
5图中显示了两个相切于点 C 的圆。 A, B, C 是小圆（圆心为 P）上的点。 C, D, E 是大圆（圆心为 Q）上的点。 APCQE 和 BCD 是两条直线。证明三角形 ABC 相似于三角形 EDC。请给出你作出的每个陈述的理由。…
6图中显示了一个倒置的空心纸圆锥，其底面半径为 $r$ cm，高度为 $h$ cm。圆锥中装有水（由阴影区域表示），水深为 $\frac{1}{3}h$ cm。圆锥的内表面积为 106 cm^2。求圆锥内部与水接触的表面积制造。
7已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的面积为4，那么另一个大三角形的面积为．
8如图所示，ABCD 是一个矩形。 OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。 OXD 和 OYC 是直线。证明三角形 OAD 与三角形 OBC 全等。写出每一步证明的理由。证明三角形 OXY 与三角形 ODC 相似。写出每一步证明的理由。三…
9下图显示了两个圆心同为 O 的圆。点 A、B 和 C 在大圆上，点 D 在小圆上。 AC 是一条穿过两圆圆心的直线。 AB 和 BC 都是小圆的切线。证明三角形 ABC 和 ODC 相似。为您做出的大每步陈述给出理由。答案已知三角形…
10一家制造商销售两种尺寸、几何相似的瓶装饮料。瓶子的一些规格如下所示。求常规尺寸瓶子的高度与大尺寸瓶子的高度之比。请将你的答案写成 1 : n 的形式。答案 ___ : ___ 已知瓶子的厚度相同，求 x 的值。答案 x = ___
11罗伊（Roy）按 1 : 40 的比例制作了他的游艇模型。已知游艇的实际长度为 12.5 m，求模型的长度，以 cm 为单位。答案 ...cm 罗伊想给他的游艇喷漆。他可以选择以下两种方案之一来给游艇喷漆。方案 A：一次性支付 $1…
12图中显示了两个几何相似的容器。给较小容器的底面积涂漆的费用是给较大容器底面积涂漆费用的 $\frac{25}{64}$ 。较大容器顶部的周长为 24 cm。求较小容器顶部的周长。答案 ... cm 较小容器的容量为 0.45 升。求较…
13 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A′B′C′$ 是位似图形，且 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A′B′C′$ 的位似比是 $1$ ： $2$ ，已知 $\triangle ABC$ 的…
14两个空纸杯在几何上是相似的。所用纸张的厚度忽略不计。大杯子的容量是小杯子的 8 倍。小杯子的高度为 5 cm，大杯子的底面积为 26 cm^2。求大杯子的高度。答：___ cm 求小杯子的底面积。答：___ cm^2 Julie…
15在图中， $AB$ 是圆的直径。AED 和 ABC 是直线。 $AE = 12$ cm 且 $EB = 16$ cm。 $\angle ADC$ 是直角。证明三角形 AEB 和 ADC 相似。已知三角形 AEB 的面积与三角形 ADC 的面积…
16三个铁罐在几何上是相似的。铁罐 A 和铁罐 C 的高度分别为 8 cm 和 16 cm。铁罐 B 的底面积是铁罐 C 底面积的 $\frac{25}{64}$ 。计算铁罐 B 的高度。答：... cm 铁罐 C 的重量为 450 g。…
17一个容器是直三棱柱，其横截面为直角三角形。容器的高度为 12 cm。以恒定的速率向空容器中注水。注满容器需要 8 分钟。在 $t$ 分钟后，水的深度为 $d$ cm。求当 $d = 6$ cm 时 $t$ 的值。答答 $t$ =…
18一个微处理器的形状为立方体，其边长为 5 mm。求可以放入一个尺寸为 10 cm × 2 cm × 8 cm 容器中的微处理器的最大数量。答案 ... 制作了一个比例为 10 : 1 的微处理器模型。已知微处理器的表面积为 150 mm…
19ABCD 是一个梯形。F 是 CD 上的一点，使得 ABCF 是一个菱形，且 $3AE = 2EF$ 。证明三角形 ABE 和 FDE 相似。为你所作的每个陈述给出理由。已知 AB = 8 cm，求 CD。若三角形 FDE 的面积为 5…
20下图显示了同品牌的 2 个几何相似的麦片盒。证明麦片的价格与麦片的数量不成正比。通过清晰的计算进行解释。求 $\dfrac{\text{height of Box A}}{\text{height of Box B}}$ 。已知 A 盒…
21已知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 相似，且对应边的比为 $\sqrt{2}$ ： $1$ ，则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的面积比为 $(\quad)$ A…
22一家制造公司为各种设备生产电子元件。他们正在分析过去3个月的生产数据，其中包括生产的元件数量和相应的成本。数据如以下表格所示：用科学记数法表示5月至7月的总生产数量，保留3位有效数字。计算这3个月的单件平均成本。用分（cents）表…
23约翰为即将到来的数学竞赛制作了一张三角形海报。海报的形状是一个边长为 30 cm 的等边三角形，如下图所示。 [等边三角形示意图，每边标记为 30 cm] 他的老师非常喜欢这张海报，并要求他再制作一个相似的海报，但面积是第一张海报的两倍。新…
24圆柱体 X 的半径为 $r$ cm，高为 $h$ cm。半球体 S 的半径是圆柱体 X 半径的一半。该圆柱体的体积是该半球体体积的 4 倍。用 $r$ 表示 $h$ 。答案 $h$ = ... 另一个圆柱体 Y 与圆柱体 X 几何相似…
25如图所示，矩形 ABCD 中，AD = 15 cm。 E 在 DC 的延长线上，使得 DE = 8 cm。阴影部分 X 的面积比阴影部分 Y 的面积大 12 $\text{cm}^2$ 。求 AB 的长度。 OAB 是一个三角形，C 是…
26一个三角形的面积是 $4.5dm^{2}$ ，如果高和底都扩大到原来的 $2$ 倍，那么它的面积是 ___ .
27两个几何相似的圆锥的底面积之比为 9 : 49。如果较大圆锥的体积是 1200 cm^3，求较小圆锥的体积。答案：... cm^3 较小圆锥的 80% 装满了水。已知半径为 3 cm，求较小圆锥中水的高度。答案：... cm
28ABCD 是一个平行四边形，G 是 BD 上的一点。延长线 BF 与 DC 交于点 F，与 AD 的延长线交于点 E。GF 平行于 AE。证明三角形 BCF 和 EDF 相似。写出一个与三角形 BDE 相似的三角形。已知 AD = 2…
29Roy 按 1: 40 的比例制作了他的游艇模型。游艇的实际长度为 12.5 m，求模型的长度，以 cm 为单位。答案 ...cm Roy 想要给他的游艇喷漆。他可以选择以下任一方案来给游艇上漆。方案 A：一次性支付 $1 000…
30如图所示，在三角形 AGD 中，点 C 和 B 位于 AD 上，点 E 和 F 位于 GD 上。已知 $CE//BF//AG$ ， $BF = 2CE$ 且 $AG = 3CE$ 。证明三角形 DCE 相似于三角形 DBF。已知梯形 BFE…
31该图显示了一个正方形 ABCD。正方形的对角线相交于 W，X 是对角线 BD 上的一个点。Y 位于 CX 上，使得 DY 垂直于 CX 且 DY 与 AC 相交于 Z。证明三角形 DWZ 和 CYZ 相似。写出另一对相似但不全等的三角…