已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似，且对应边的比为$\sqrt{2}$：$1$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比为$(\quad)$

A. $2$：$1$

B. $1$：$2$

C. $\sqrt{2}$：$1$

D. $1$：$\sqrt{2}$

1. 确定相似三角形面积比与对应边之比的关系

根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于其对应边长之比的平方。

2. 代入对应边之比计算面积比并得出结论

因为 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 相似，且对应边的比为 $\sqrt{2} : 1$，
所以 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的面积比为：
$\left(\frac{\sqrt{2}}{1}\right)^2 = \frac{2}{1} = 2 : 1$
故选 A。