下列结论中,错误的有:( ) ①所有的菱形都相似; ②放大镜下的图形与原图形不一定相似; ③等边三角形都相似; ④有一个角为110度的两个等腰三角形; ⑤所有的矩形不一定相似.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

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完整解法

1. 分析命题①是否正确

对于命题①:“所有的菱形都相似”。
菱形的四条边都相等,因此对应边成比例;但其内角不固定,两组对角不一定分别对应相等。相似多边形必须满足对应角相等、对应边成比例。因此,所有的菱形不一定都相似,故该命题错误。

2. 分析命题②是否正确

对于命题②:“放大镜下的图形与原图形不一定相似”。
放大镜将图形按比例放大,其形状没有改变,大小改变。这种变换属于位似变换,放大后的图形与原图形一定相似,故该命题错误。

3. 分析命题③是否正确

对于命题③:“等边三角形都相似”。
所有等边三角形的三个内角都是 60∘60^\circ(对应角相等),且三条边均相等(对应边成比例)。因此,所有的等边三角形一定相似,故该命题正确。

4. 分析命题④是否正确

对于命题④:“有一个角为 110∘110^\circ 的两个等腰三角形”。
在一个等腰三角形中,因为内角和为 180∘180^\circ,且底角只能是锐角,所以 110∘110^\circ 只能是顶角。由此可知,其两个底角分别为 (180∘−110∘)÷2=35∘(180^\circ - 110^\circ) \div 2 = 35^\circ。因此,这两个等腰三角形的三个内角均为 110∘,35∘,35∘110^\circ, 35^\circ, 35^\circ。对应角相等,因此这两个等腰三角形一定相似,故该命题正确。

5. 分析命题⑤是否正确

对于命题⑤:“所有的矩形不一定相似”。
矩形的四个内角都是直角(对应角相等),但两邻边的比例(长与宽之比)不一定相等,也就是说对应边不一定成比例。因此,所有的矩形不一定相似,故该命题正确。

6. 汇总并选出正确选项

综上分析,错误的命题有:①、②,共 2 个。
因此正确选项为 B。

答案

B

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