四边形ABCD各角的比为∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为 ．

1. 根据四边形内角和与比例关系设立未知数并列出方程

设四边形 $ABCD$ 的四个内角 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$、$\angle D$ 的度数分别为 $x$、$2x$、$3x$、$4x$。
根据四边形的内角和为 $360^\circ$，可列出方程：
$x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ$

2. 解一元一次方程求出各角的具体度数

合并同类项，得：
$10x = 360^\circ$
解得：
$x = 36^\circ$
因此各角的大小分别为：
$\angle A = 36^\circ, \angle B = 72^\circ, \angle C = 108^\circ, \angle D = 144^\circ$

3. 根据同旁内角互补的判定条件判定四边形形状

计算相邻内角的和：
$\angle A + \angle D = 36^\circ + 144^\circ = 180^\circ$
$\angle B + \angle C = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得：
$AB \parallel CD$
同时，计算：
$\angle A + \angle B = 36^\circ + 72^\circ = 108^\circ \neq 180^\circ$
所以 $AD$ 与 $BC$ 不平行。
因为四边形 $ABCD$ 有一组对边平行而另一组对边不平行，所以该四边形为梯形。