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多边形内角和与外角和

任意凸多边形的内角和与外角和

这个知识点的练习题

  1. 1关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法： ①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形 以上说法正确的是（ ） A. ①②和③ B. ①②和④ C. ①③和④ D. ②③和④
  2. 2该图形由一个正五边形 ABCDE 和一个正六边形 CDFGHI 组成。 求角 BCI 的度数。 答 ... ° 确定 BC 和 CI 是否为另一个正多边形的两条边。用数学计算过程说明你的理由。 答
  3. 3下列命题是假命题的是 A. 三角形的内角和是180 ° B. 多边形的外角和都等于360° C. 五边形的内角和是900° D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
  4. 4从九边形的一个顶点出发可以引出___条对角线()(\quad) A. 33 B. 44 C. 66 D. 99
  5. 5若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形
  6. 6图中显示了一个正六边形 P 和一个正 n 边形 Q。多边形 Q 的外角为 18°。 求角 a、b、c、d、e 和 f 的和。 答案 ... °
  7. 7若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正 边形．
  8. 8nn边形的每个外角都为24∘24^{\circ}，则边数nn为()() A. 1313 B. 1414 C. 1515 D. 1616
  9. 9一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680∘1680^{\circ}那么除去的这个内角的度数为 ___ ．
  10. 10如图所示，圆 PQRSTPQRST 的圆心为 OO。 PVPV 和 RVRV 是圆的切线，且 UU 是 PSPS 和 TRTR 的交点。 角 PVR = 40° 且角 STU = 43°。 求角 PQR。 给出每一步计算的理由。 求角 TUP…
  11. 11图中 ABCDE 是一个正五边形。 BE 和 BD 是直线。 求以下各项的值（并给出理由）： 角 ABE。 答案 ___ 角 EBD。 答案 ___ 解释为什么 BE 平行于 CD。 答案 ___ 延长边 AE 和 CD 相交于点 X。 计…
  12. 12A、B、C 是以 O 为圆心的圆上的点。 Q 和 R 是以 P 为圆心的圆上的点。 CSR 和 BSQ 是两个圆的切线。 AOB 是一条直线。 证明三角形 CQS 全等于三角形 BRS。 为你作出的每个陈述给出理由。 角 ABC = y°…
  13. 13正多边形的一个内角是150∘150{^{\circ}}，则这个正多边形的边数为()({ }) A. 1010 B. 1111 C. 1212 D. 1313
  14. 14一个多边形的每个内角都相等，且它们的每个内角比其相邻的外角大60°，求这个多边形的边数．
  15. 15求边长为 7 cm 的正六边形的面积。 答 ... cm^2 求正十五边形的内角。 答 ...
  16. 16图示为一个正 n 边形的一部分。 已知 ∠a + ∠b = 72°，求 n 的值。 答案 n = ...
  17. 17已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
  18. 18一个多边形的每个内角都等于108°108°，则此多边形是 ()(\quad) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
  19. 19若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
  20. 20若多边形的内角和为2340°2340°，此多边形的边数为()(\quad) A. 1212 B. 1313 C. 1414 D. 1515
  21. 21若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是 .
  22. 22下图显示了一个正 18 边形 ABCDEF... 的一部分。 延长线段 BC 和 ED 相交于点 X，使得 XC = XD。 求 ∠XCD。 答案 ... 求 ∠CXD。 答案 ... 解释为什么 BX = EX。 答案 证明 ΔXCD 和…
  23. 23一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六方形 D. 正七边形
  24. 24用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 12
  25. 25上图显示了一个筝形 ABCD，其中角 BAC = 30°。 EB、BD 和 DF 是一个正多边形的三条边。 ABE 和 ADF 是直线。 角 CBE 与角 CBD 的比值为 3 : 2。 求该多边形的边数。 求角 BCD。
  26. 26图中显示了一个五边形。 其中三个内角各为 100°。 它的一个外角是 50°。 求 xx 的值。 答案 xx = ...
  27. 27某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
  28. 28如图所示，边长相等的正五边形和正方形拼在一起，构成一种图案。 Caleb 声称，如果他继续这个图案，将会形成一个闭合的环。 解释他的声称是否正确，并清晰地写出你的计算过程。
  29. 29一个正多边形的内角为 140°。 求该多边形的边数。 图中显示了一个正八边形和等边三角形的草图。 计算 x。
  30. 30若铺地面的瓷砖每一个顶点处都有六个相同的正多边形组成，则这种正多边形只能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
  31. 31一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角都等于 度，它是 边形．
  32. 32一个凸多边形的每一个内角都等于140∘140^{\circ}，那么从一个顶点出发的对角线有___条，共有___条对角线.
  33. 33已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是 ，内角和是 ．
  34. 34如果一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形是 边形，它的外角和等于 ．
  35. 35在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是()(\quad) A. 正六边形，正八边形 B. 正方形，正七边形 C. 正五边形，正六边形 D. 正三角形，正方形
  36. 36用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有 种铺法．
  37. 37一个nn边形的内角和比外角和多180∘180^{\circ}，则n=n= ___ ．
  38. 38在图中，A、B、C 和 D 位于以 O 为圆心的圆上。 PQ 和 PR 分别是圆在 A 和 D 处的切线。 已知 ∠AOC = 140°，∠DCO = 28° 且 OA 平行于 CB。 请清楚地说明理由，证明 CA 平分 ∠BCO。 请清楚…
  39. 39一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形
  40. 40该图显示了三个正多边形 A、B 和 C 在一个公共顶点处拼接在一起。多边形 A 是二十边形。 [Diagram] 多边形 B 的特定名称是什么？
  41. 41正nn边形每个内角的大小都为108∘108^{\circ}，则n=()n=() A. 55 B. 66 C. 77 D. 88
  42. 42下面各角能成为某多边形的内角和的是 （ ） A. 430° B. 4320° C. 4334° D. 4360°
  43. 43已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是 ___ ．
  44. 44菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 内角和等于3600360^{0} B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直
  45. 45图中展示了一个正五边形和一个正八边形。计算 xx 的值。 答案 x = ...
  46. 46一家新型制砖公司正在探索使用正六边形和正八边形来制作瓷砖。如果这些正多边形能够无缝隙、无重叠地铺满地面，该公司就会将其制作成瓷砖。 解释该公司是否会使用： 正六边形来制作瓷砖。 答 正八边形来制作瓷砖。 答
  47. 47图中显示了一个内接于圆的正十二边形，以及一个直角三角形 PQR，其中边长 QR=6QR = 6 cm。已知 tan⁡∠QPR=34\tan \angle QPR = \dfrac{3}{4}。三角形 ABCABC 与三角形 PQRPQR 的面积比为 1 : 6。 求…
  48. 48若一个多边形被截去一个角后，其内角和变为1440º1440º，则原多边形的边数为___。
  49. 49利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（a、b都不为0），则a+b的值为 ．
  50. 50对于一个正 n 边形，其一个内角与一个外角的大小之比为 7 : 2。 求该内角的大小。 答案 ... ° 求 n 的值。 答案 n = ...
  51. 51正n边形的内角和等于1080°，则n= ，一个正五边形的内角和为 ．
  52. 52正多边形的内角与外角之比为 5 : 1。 计算该多边形的边数。 答 ... 边
  53. 53该图形由一个中心为 O 的正七边形、一个三角形 OAG 和一个平行四边形 OHFG 组成，其中 GF 平行于 OH，GO 平行于 FH。 求角 OGF 的度数。 答案：... 求角 EFH 的度数。 答案：... 一个 nn 边形的外角中…
  54. 54一个正多边形有 nn 条边。当边数翻倍时，其每个内角增加 30°。求 nn 的值。 答案 n = ...
  55. 55图示为一个正五边形和一个正八边形。计算 xx 的值。 答案 x = ...
  56. 56图中展示了一个六边形。其中三个内角如图所示。其余三个内角相等。求 x。 答：x = ___ °
  57. 57一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为 ___ ．
  58. 58如果一个多边形的内角和是外角和的33倍，那么这个多边形是()() A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形
  59. 59一个十边形中，其中四个外角的大小比例为 1 : 2 : 2 : 3。其余的外角每个大小均为 36∘36^\circ。求该十边形的最大内角的大小。 三角形 ABC 的面积为 35 cm^2，D 是一个使得 CD 平行于 AB 的点。CD : A…
  60. 60下图是由2个相同的四边形组成的。 求 ∠a+∠b+∠c\angle a + \angle b + \angle c 的和。 答: ___ ∘^\circ