该图显示了三个正多边形 A、B 和 C 在一个公共顶点处拼接在一起。多边形 A 是二十边形。 [Diagram] 多边形 B 的特定名称是什么?

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完整解法

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1. Find the interior angle of regular polygon A, the 20-sided icosagon.

For a regular nn-sided polygon,
interior angle=(n−2)×180∘n.\text{interior angle}=\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}.
For polygon A, n=20n=20:
interior angle of A=(20−2)×180∘20=162∘.\text{interior angle of A}=\frac{(20-2)\times 180^\circ}{20}=162^\circ.

2. Use angles at a point to find the interior angle of polygon B.

The three polygons fit together at a common vertex, so their angles around the point add to 360∘360^\circ.

The angle for polygon C is marked as a right angle, so it is 90∘90^\circ.

interior angle of B=360∘−162∘−90∘=108∘.\text{interior angle of B}=360^\circ-162^\circ-90^\circ=108^\circ.

3. Determine the number of sides of polygon B from its interior angle.

Let polygon B have nn sides.

(n−2)×180∘n=108∘\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}=108^\circ
180n−360=108n180n-360=108n
72n=36072n=360
n=5.n=5.

4. State the special name of the 5-sided regular polygon.

A polygon with 55 sides is called a pentagon.

答案

Polygon B is a pentagon.

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