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几何图形性质

三角形、特殊四边形和正多边形（正五边形、正六边形、正八边形和正十边形）的性质，包括对称性质

这个知识点的练习题

  1. 1该图形由一个正五边形 ABCDE 和一个正六边形 CDFGHI 组成。 求角 BCI 的度数。 答 ... ° 确定 BC 和 CI 是否为另一个正多边形的两条边。用数学计算过程说明你的理由。 答
  2. 2已知 ξ={x:x is polygon},\xi = \{x: x \text{ is polygon}\}, p={x:x is a parallelogram},p = \{x: x \text{ is a parallelogram}\}, q={x:x is a quadrilateral},q = \{x: x \text{ is a quadrilateral}\},…
  3. 3如图所示，POR 是一个半径为 6 cm 的圆的四分之一扇形。OR 与 PQ 平行。QR 是以 P 为圆心的一段圆弧。 以弧度为单位计算角 QPR。 计算阴影部分的面积。
  4. 4下列命题中，正确的个数是()(1)()(1)三点确定一个圆； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)相等的圆心角所对的弧相等； (4)正五边形是轴对称图形． A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个
  5. 5圆心为 O 的圆在 D 处有一条切线 XY。∠ODC = 70°，∠BCD = 120°，且 ∠ODA = 15°。 求 ∠CDY。 求 ∠DAB。 求 ∠OBA。 该图显示了一个圆心为 O 的圆的扇形 OABC 和一个等腰三角形 OCD。…
  6. 6如图所示，PQRS 是一面高为 2.5 m、长为 7.5 m 的垂直矩形墙面。 T 是墙基 RS 处的水平地面上的一点。 ∠STR = 95° 且 ∠SRT = 40°。 X 是 ST 上的一点，使得 SX : XT 为 1 : 3。 计算…
  7. 7图中 ABCDE 是一个正五边形。 BE 和 BD 是直线。 求以下各项的值（并给出理由）： 角 ABE。 答案 ___ 角 EBD。 答案 ___ 解释为什么 BE 平行于 CD。 答案 ___ 延长边 AE 和 CD 相交于点 X。 计…
  8. 8A、B、C 是以 O 为圆心的圆上的点。 Q 和 R 是以 P 为圆心的圆上的点。 CSR 和 BSQ 是两个圆的切线。 AOB 是一条直线。 证明三角形 CQS 全等于三角形 BRS。 为你作出的每个陈述给出理由。 角 ABC = y°…
  9. 9一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心…
  10. 10在三角形 ABC 中，AB = 14.6 cm，BC = 7.6 cm 且角 BAC = 31°。 求 钝角 ACB。 答：...° 三角形 ABC 的面积。 答：... cm²
  11. 11在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。 求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE， 答案 ...° 钝角 ∠BOE， 答案 ...° ∠EBO， 答案 ...° ∠ABE。 答案 ...°…
  12. 12图中显示了两个相切于点 C 的圆。 A, B, C 是小圆（圆心为 P）上的点。 C, D, E 是大圆（圆心为 Q）上的点。 APCQE 和 BCD 是两条直线。 证明三角形 ABC 相似于三角形 EDC。 请给出你作出的每个陈述的理由。…
  13. 13在图中，ABCDEFGH 是一个尺寸为 8 cm × 6 cm × 15 cm 的长方体。V 是矩形底面的中心。 证明 EV = 15.8 cm（精确到 3 位有效数字）。 答 计算角 ACE。 答 ... ° 从该长方体中切除一个棱锥 E…
  14. 14图中 A(1,2)A(1, 2)、B(8,5)B(8, 5)、C(13,7)C(13, 7) 和 D(13,2)D(13, 2) 是四个点。 证明 AB+BC=13.0AB + BC = 13.0（精确到 3 位有效数字）。 答案 通过求出 ACAC，确定图形 ABCDABCD 的内角和，并给出…
  15. 15如图所示，OABC 是一个平行四边形，D 是 BC 的中点。BE 的延长线与 OC 的延长线交于点 F。 已知 BE : BF = 1 : 3，OC : OF = 1 : 2，OA = a，OC = c。 用 a 和 c 表示并化简以下向量…
  16. 16点 A、B、E 和 D 位于以 O 为圆心的圆上。 BEC 是一条直线，BF 是圆在点 B 处的切线。 已知 AC 平行于 BF，角 ABC = 90° 且角 ACB = 34°。 清晰说明理由，计算： 角 OBE， 答：...° 角 DE…
  17. 17在方格网中画了一个菱形 PQRS。 在方格网中画出正方形 RSTU，使得 RSTU 与 PQRS 不重叠。 利用线段 VW，画出梯形 VWXY，使其与 PQRS 面积相等。 请用铅笔画图，并清晰地标出字母。
  18. 18下图显示了一个正 18 边形 ABCDEF... 的一部分。 延长线段 BC 和 ED 相交于点 X，使得 XC = XD。 求 ∠XCD。 答案 ... 求 ∠CXD。 答案 ... 解释为什么 BX = EX。 答案 证明 ΔXCD 和…
  19. 19一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六方形 D. 正七边形
  20. 20ABCD 是正方形，且 AQ 垂直于 PR。 PQR 和 ADR 是直线。 DQ : DC = 1 : 2。 证明三角形 DQR 与三角形 CQP 全等。 为你作出的每个陈述说明理由。 答案
  21. 21上图显示了一个筝形 ABCD，其中角 BAC = 30°。 EB、BD 和 DF 是一个正多边形的三条边。 ABE 和 ADF 是直线。 角 CBE 与角 CBD 的比值为 3 : 2。 求该多边形的边数。 求角 BCD。
  22. 22一幅地图的比例尺是 5 cm : 1 km。一个水库的实际面积为 0.7 km^2。求该水库在地图上的面积，以平方厘米为单位。 答案 ... cm^2 ABCD 是一个菱形。X 和 Y 是 BD 上的点，使得 DX = YB。证明三角形 A…
  23. 23如图所示，ABCD 是一个矩形。 OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。 OXD 和 OYC 是直线。 证明三角形 OAD 与三角形 OBC 全等。写出每一步证明的理由。 证明三角形 OXY 与三角形 ODC 相似。写出每一步证明的理由。 三…
  24. 24ABCD 是平行四边形。A 是点 (−6,−2)(-6,-2)，B 是点 (−4,−7)(-4,-7)。BC→=(8−2)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix}8\\-2\end{pmatrix}。 求线段 AB 的长度。 答案：...…
  25. 25请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为 ．
  26. 26图中显示了一个木制斜坡，其中 ∠BCF=90∘\angle BCF = 90^\circ 且 ∠CBF=35∘\angle CBF = 35^\circ。ABCD、CDEF 和 ABFE 均为矩形。AB = 40 cm 且 BC = 75 cm。求 ∠FAC\angle FAC…
  27. 27已知 PQ→=(−56)\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}-5\\6\end{pmatrix}，且 PP 的位置向量为 (2−4)\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}。求 模长 ∣PQ→∣\left|\overrightarrow{PQ}\right|…
  28. 28在平行四边形 PQRS 中，QR = 12.7 cm 且角 PQR = 50°。 证明 RS 的长度为 5.407 cm。 答 由此或用其他方法，计算平行四边形 PQRS 较长对角线的长度。 答 ... cm
  29. 29一个四边形按顺序排列的内角分别为 3xx、6xx、5xx 和 4xx。 求 xx 的值。 答案 xx = ___ 解释该四边形是平行四边形还是梯形。 因为 ___
  30. 30P、Q、R、S 是圆心为 O 的圆周上的点。 角 OQR = 50°，角 PSR = 73°，钝角 SOQ = 156°。 求角 QRS。 给出你解答中每一步的理由。 答案 ...° 求角 PSO。 给出你解答中每一步的理由。 答案 ...…
  31. 31图中，ABC 是等边三角形，ACDE 是正方形，且角 FAC = 15°。 证明三角形 EAF 和三角形 BAF 全等。 请为你做出的每个陈述说明理由。 如果直线 BF 平分角 ABC，证明三角形 FAE 是等腰三角形。
  32. 32图中显示了一张长方形桌子 ABCD 的摆放方式，使得边 AD 与墙壁成 θ\theta 角。AB 和 BC 的长度分别为 0.7 m 和 1.8 m。从 C 到墙壁的垂直距离为 LL 米。 清晰地解释为什么 L=1.8sin⁡θ+0.7cos⁡θL = 1.8\sin\theta + 0.7\cos\theta…
  33. 33一个正多边形的内角为 140°。 求该多边形的边数。 图中显示了一个正八边形和等边三角形的草图。 计算 x。
  34. 34正六边形面积与等边三角形面积之比 = 49 : 9。 证明正七边形周长与三角形周长之比为 42 : 9。 [小图：一个标注为“正六边形”的正六边形和一个标注为“等边三角形”的等边三角形] 答
  35. 35在图中，A、B、C、D 是以 O 为圆心的圆上的四个点。角 ABO=x∘ABO = x^\circ，角 ADO=y∘ADO = y^\circ。 用 xx 和 yy 表示角 BCDBCD。 给出每一步推导的理由。
  36. 36B、C、D、E 和 F 是以 O 为圆心的圆上的点。 AE 是圆的切线，ABC 是一条直线。 ∠BAE=38∘\angle BAE = 38^\circ、∠BOE=72∘\angle BOE = 72^\circ 且 ∠DCE=40∘\angle DCE = 40^\circ…
  37. 37O 是穿过 B、E、D 和 C 的圆的圆心。角 DOC=84∘DOC = 84^\circ 且角 CBO=54∘CBO = 54^\circ。PQPQ 是在点 D 处与圆相切的切线。 求以下各角的值，并给出每一步的理由： 角 BAE， 角 QDC； 角 ECB…
  38. 38一个正三棱锥的底面边长为66，侧棱长为15 \sqrt {15}，那么这个正三棱锥的体积是 ___ ．
  39. 39一架等待降落的飞机正沿着三角形航线ABC飞行。 A、B和C分别位于三个信标X、Y和Z的正上方。 T是机场的控制塔，T、X、Y和Z位于同一水平面上。 BC = 18 km，CA = 22 km 且 AB = 24 km。 飞机以 200 km…
  40. 40P、Q、R 和 S 是位于一个岛屿上的四个村庄，其中 Q 位于 R 的正北方。PQ = 924 m，QR = 640 m，PR = 1124 m，RS = 583 m。角 RPS = 26°，且角 PSR 为钝角。 证明 P 位于 Q 的正…
  41. 41该图显示了水平地面上的四个点 P、Q、R 和 S。 Q 位于 P 的正东方向。 角 SPQ = 40°，角 PSR = 15°。 PQ = 30 m，PR = 35 m，RS = 28 m。 计算 从 P 到 R 的方位角， QR 的长度，…
  42. 42O 是等边三角形的中心。 三角形 ABC 是一个棱锥的底面。 顶点 X 垂直位于 O 的正上方，且 AX = 18 cm。 证明 OA 的长度为 4.619 cm（精确到 3 位小数）。 答案 计算该棱锥的总表面积。 答案 ... cm^2…
  43. 43A、B、C、D、E 是圆心为 O 的圆上的点。 QP 和 QR 分别是圆在 B 和 E 处的切线。 AC 与 BD 相交于 O，且 QAOC 是一条直线。 角 BOA = 50°。求以下各角，并给出每一步的理由： 角 CED， 角 BQE。…
  44. 44用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有 种铺法．
  45. 45在一个方格网的方框内画有一个平行四边形 ABCD。 用直线连接网格上的点，画出正方形 ADEF。正方形 ADEF 不能与平行四边形 ABCD 重叠。 用直线连接网格上的点，画出梯形 CDGH，使得 CD 的长度是 GH 的两倍，GH 平行于…
  46. 46如图，BDK 是一条直线，且 AB = AD。角 ABD = 36°，角 CBD = 49°，角 CDK = 121°。 解释为什么可以画一个圆通过点 A、B、C 和 D。为你的每一步推导给出理由。 答案 ...
  47. 47在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
  48. 48下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 圆 D. 正五边形
  49. 49图中显示了一个高度为 9 米的棱柱形阶梯教室。 阶梯教室的地板 ABCD 是一个等腰梯形。 AB = 45 米，CD = 17 米，AD = 21 米，且 AB 平行于 DC。 J 是 AB 上的一个点，使得 DJ 垂直于 AB。 该阶梯教…
  50. 50图中，BP 平行于 CQ。AB = AC = CD，∠ABP = 19° 且 ∠QCD = 68°。 计算 ∠CDA。清楚地写出解题过程并给出每一步的理由。 答：___ °
  51. 51下图显示了平地上的三个点 A、B 和 C。 AB = 80 m，AC = 100 m，BC = 90 m。C 位于 A 的正东方。 证明角 ACB = 49.5°，结果精确到一位小数。 由此，计算 C 相对 B 的方位角。 答案 ... °…
  52. 52在图中，A、B、C 和 D 位于以 O 为圆心的圆上。 PQ 和 PR 分别是圆在 A 和 D 处的切线。 已知 ∠AOC = 140°，∠DCO = 28° 且 OA 平行于 CB。 请清楚地说明理由，证明 CA 平分 ∠BCO。 请清楚…
  53. 53长方形有 ___ 条对称轴，正五边形有 ___ 条对称轴，圆有 ___ 条对称轴．
  54. 54等腰梯形的腰与中位线都是6厘米，则它的周长是 厘米．
  55. 55在图中，OBC是一个以O为圆心、圆心角BOC = 60∘60^\circ 的扇形。A和D分别是OB和OC的中点，且AB = DC = 6 cm。AED是一个以AD为直径的半圆。 求弧BC的长度，结果用 nπn\pi 厘米的形式表示。 答案 .…
  56. 56图中显示了一个三角形 ABC，延长 AB 至 D。AB=18 cmAB = 18\,\mathrm{cm}，BC=20 cmBC = 20\,\mathrm{cm}，AC=22 cmAC = 22\,\mathrm{cm}，DC=30 cmDC = 30\,\mathrm{cm} 且 ∠ADC=39∘\angle ADC = 39^\circ…
  57. 57在图中，AC 是圆 ABCD 的一条直径。 延长 AB 和 DC 相交于点 E。 角 AED = 20° 且角 CAD = 46°。 求以下各角，并给出每个答案的理由： 角 ABC， 答案 ... ° 角 BCE， 答案 ... ° 角 B…
  58. 58该图显示了三个正多边形 A、B 和 C 在一个公共顶点处拼接在一起。多边形 A 是二十边形。 [Diagram] 多边形 B 的特定名称是什么？
  59. 59在下图角中，ABCD 是一个菱形，对角线 AC 与 y 轴相交于点 E。 证明三角形 AEB 与三角形 AED 全等。 答 ___
  60. 60已知 AB→=(−12a)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-12\\a\end{pmatrix}，a>0a>0 且 ∣BA→∣=37|\overrightarrow{BA}|=37 单位。 求 a 的值。 答案 a = ... C…