用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有 种铺法．

1. 计算各正多边形的内角大小

根据正多边形内角和公式，可以求得各正多边形的每个内角的度数：

• 正三角形的每个内角为：$\frac{(3-2)\times 180^\circ}{3} = 60^\circ$
• 正方形的每个内角为：$\frac{(4-2)\times 180^\circ}{4} = 90^\circ$
• 正六边形的每个内角为：$\frac{(6-2)\times 180^\circ}{6} = 120^\circ$
• 正八边形的每个内角为：$\frac{(8-2)\times 180^\circ}{8} = 135^\circ$
• 正十边形的每个内角为：$\frac{(10-2)\times 180^\circ}{10} = 144^\circ$

2. 建立密铺角度之和为 $360^\circ$ 的数学模型

设在每个交叉点处，正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形分别有 $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ 个（其中 $n_i$ 为非负整数）。
由题意，每个交叉点恰好由五块多边形密铺，可得：
$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 5$
同时，拼接处各角之和必须为 $360^\circ$：
$60n_1 + 90n_2 + 120n_3 + 135n_4 + 144n_5 = 360$

3. 对不定方程进行分类讨论求解

将角度方程两边同时除以 3 简化得：
$20n_1 + 30n_2 + 40n_3 + 45n_4 + 48n_5 = 120$
结合 $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 5$ 进行分析：
若 $n_1 \le 2$，则其余多边形个数和 $n_2 + n_3 + n_4 + n_5 \ge 3$。
由于其余多边形系数均不小于 30，其对应的和至少为 $3 \times 30 = 90$。
而此时 $20n_1 \le 40$，总和将大于 $40 + 90 = 130 > 120$。因此 $n_1$ 必须大于等于 3。

下面分情况讨论：

1. 当 $n_1 = 5$ 时，代入得 $5 \times 20 = 100 \ne 120$，无解；
2. 当 $n_1 = 4$ 时，剩下 1 个多边形的系数应为 $120 - 4 \times 20 = 40$，对应正六边形（$n_3 = 1$），即：4个正三角形和1个正六边形。此时角度和为 $4 \times 60^\circ + 120^\circ = 360^\circ$，符合密铺要求；
3. 当 $n_1 = 3$ 时，剩下 2 个多边形的系数之和应为 $120 - 3 \times 20 = 60$。因为除三角形外最小系数为 30，所以只能是 $30 + 30 = 60$，对应2个正方形（$n_2 = 2$），即：3个正三角形和2个正方形。此时角度和为 $3 \times 60^\circ + 2 \times 90^\circ = 360^\circ$，符合密铺要求。

4. 得出最终结论

综上分析，符合每个交叉点只允许五块进行密铺的组合只有2种，即“4个正三角形和1个正六边形”和“3个正三角形和2个正方形”。因此共有 2 种铺法。