一个凸多边形的每一个内角都等于$140^{\circ}$，那么从一个顶点出发的对角线有___条，共有___条对角线.

1. 求多边形的边数

因为凸多边形的每一个内角都等于 $140^{\circ}$，
所以每一个外角等于 $180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$.
因为多边形的外角和为 $360^{\circ}$，
所以该多边形的边数 $n = \dfrac{360^{\circ}}{40^{\circ}} = 9$.

2. 计算从一个顶点出发的对角线数量

根据 $n$ 边形从一个顶点出发的对角线条数为 $n-3$ 条，
代入 $n=9$ 可得：$9 - 3 = 6$ 条.

3. 计算多边形的对角线总数

根据 $n$ 边形的对角线总数公式为 $\dfrac{n(n-3)}{2}$，
代入 $n=9$ 可得：$\dfrac{9 \times (9-3)}{2} = \dfrac{9 \times 6}{2} = 27$ 条.