若一个多边形被截去一个角后，其内角和变为$1440º$，则原多边形的边数为___。

1. 根据新多边形的内角和求出新多边形的边数

设新多边形的边数为 $n$ ($n \geqslant 3$ 且 $n$ 为整数)。
根据多边形内角和公式，得：
$(n - 2) \times 180^\circ = 1440^\circ$
解得：
$n = 10$
即截去一个角后得到的新多边形是十边形。

2. 分类讨论原多边形与新多边形的边数关系，求出原多边形的边数

设原多边形的边数为 $m$。一个多边形截去一个角后，边数的变化有以下三种情况：

1. 当裁剪线不经过原多边形的任何顶点时，新多边形的边数比原多边形多 $1$ 条，即 $n = m + 1$。此时 $10 = m + 1$，解得 $m = 9$；
2. 当裁剪线恰好经过原多边形的一个顶点时，新多边形的边数与原多边形相同，即 $n = m$。此时 $m = 10$；
3. 当裁剪线恰好经过原多边形的两相邻顶点时，新多边形的边数比原多边形少 $1$ 条，即 $n = m - 1$。此时 $10 = m - 1$，解得 $m = 11$。
   综上所述，原多边形的边数可以为 $9$，$10$ 或 $11$。