利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（a、b都不为0），则a+b的值为 ．

1. 求正三角形和正六边形的内角度数

正三角形的内角为 $\frac{(3-2) \times 180^\circ}{3} = 60^\circ$；
正六边形的内角为 $\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = 120^\circ$。

2. 根据平面镶嵌条件建立方程

由于正三角形和正六边形地砖可以进行平面镶嵌，位于每个顶点周围的各角之和必须为 $360^\circ$。
设在每个顶点周围有 $a$ 块正三角形和 $b$ 块正六边形的地砖（其中 $a, b > 0$ 且为整数），则：
$60^\circ \times a + 120^\circ \times b = 360^\circ$
两边同除以 $60^\circ$，化简得：
$a + 2b = 6$

3. 求解正整数解并计算 $a+b$ 的值

由于 $a$、$b$ 都不为 0 且代表地砖块数，故 $a$、$b$ 必须为正整数。
由 $a + 2b = 6$ 可得，当 $b$ 增大时 $a$ 减小：

1. 当 $b = 1$ 时，$a = 6 - 2 \times 1 = 4$，符合正整数要求，此时 $a+b = 4 + 1 = 5$；
2. 当 $b = 2$ 时，$a = 6 - 2 \times 2 = 2$，符合正整数要求，此时 $a+b = 2 + 2 = 4$；
3. 当 $b \ge 3$ 时，$a \le 0$，不符合 $a$ 为正整数的要求。

因此，$a+b$ 的值可以为 4 或 5。