在现实生活中,铺地最常见的是用正方形地板砖,某小区广场准备用多种地板砖组合铺设,则能够选择的组合是A. 正六边形,正八边形B. 正方形,正七边形C. 正五边形,正六边形D. 正三角形,正方形
A. 正六边形,正八边形
B. 正方形,正七边形
C. 正五边形,正六边形
D. 正三角形,正方形
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 计算各选项中涉及的正多边形内角的度数
根据正多边形的内角和定理 及其每个内角的计算公式 ,分别计算出各正多边形的每个内角的度数:
- 正三角形的内角为:
- 正方形的内角为:
- 正五边形的内角为:
- 正六边形的内角为:
- 正七边形的内角为:
- 正八边形的内角为:
2. 利用平面镶嵌条件逐一验证各选项
平面镶嵌的条件是:拼接在同一个顶点处的各个内角的和必须等于 。
设在一个顶点处,第一种正多边形有 个,第二种正多边形有 个( 为正整数):
- 对于 A 选项(正六边形,正八边形):,化简得 。该方程没有正整数解,无法进行平面镶嵌;
- 对于 B 选项(正方形,正七边形):,化简得 。该方程没有正整数解,无法进行平面镶嵌;
- 对于 C 选项(正五边形,正六边形):,化简得 。该方程没有正整数解,无法进行平面镶嵌;
- 对于 D 选项(正三角形,正方形):,化简得 。当 时,,存在正整数解,即 3 个正三角形和 2 个正方形可以拼接在一个顶点处进行平面镶嵌。
因此,能够选择的组合是正三角形和正方形。
故选:D。
答案
D
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