如果一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，那么这个多边形是$()$

A. 四边形

B. 六边形

C. 八边形

D. 十边形

1. 设多边形边数并用公式表示其内角和与外角和的关系

设该多边形为 $n$ 边形 ($n \ge 3$)。
根据多边形内角和公式，该多边形的内角和为 $(n - 2) \times 180^\circ$；
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和恒为 $360^\circ$。
由题意“内角和是外角和的 $3$ 倍”可列出方程：
$(n - 2) \times 180^\circ = 3 \times 360^\circ$

2. 求解一元一次方程得到边数 $n$ 并确定多边形名称

两边同时除以 $180^\circ$ 得：
$n - 2 = 3 \times 2$
$n - 2 = 6$
解得：
$n = 8$
因此，该多边形是八边形。
故选 C。