下面各角能成为某多边形的内角和的是 ( )
A. 430°
B. 4320°
C. 4334°
D. 4360°

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完整解法

1. 确定多边形内角和的数学表达式和性质

设该多边形的边数为 nn(n≥3n \ge 3 且 nn 为整数)。
根据多边形内角和定理,任意多边形的内角和公式为:
S=(n−2)×180∘S = (n - 2) \times 180^\circ
由此可知,多边形的内角和必须是 180∘180^\circ 的正整数倍。

2. 验证各选项是否为180的整数倍

对各选项进行检验:

  • A选项:430∘180∘=4318\frac{430^\circ}{180^\circ} = \frac{43}{18},不是整数,排除;
  • B选项:4320∘180∘=24\frac{4320^\circ}{180^\circ} = 24,是整数(此时 n−2=24  ⟹  n=26n - 2 = 24 \implies n = 26,符合题意);
  • C选项:4334∘180∘=216790\frac{4334^\circ}{180^\circ} = \frac{2167}{90},不是整数,排除;
  • D选项:4360∘180∘=2189\frac{4360^\circ}{180^\circ} = \frac{218}{9},不是整数,排除。

因此,只有 4320° 能成为某多边形的内角和。

答案

B

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