一个$n$边形的内角和比外角和多$180^{\circ}$，则$n=$ ___ ．

1. 根据题意建立关于边数 $n$ 的一元一次方程

设该多边形的边数为 $n$．
根据多边形的内角和公式，任一 $n$ 边形的内角和为 $(n-2) \cdot 180^{\circ}$．
根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和恒为 $360^{\circ}$．
由“内角和比外角和多 $180^{\circ}$”可列出方程：
$(n-2) \cdot 180^{\circ} - 360^{\circ} = 180^{\circ}$

2. 解该一元一次方程求出 $n$ 的值

对所得方程进行移项整理：
$(n-2) \cdot 180^{\circ} = 360^{\circ} + 180^{\circ}$
$(n-2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}$
方程两边同时除以 $180^{\circ}$，得：
$n-2 = 3$
解得：
$n = 5$