下列各组所述几何图形中,一定全等的是()(\quad)
A. 一个角是45°45°的两个等腰三角形
B. 腰长相等的两个等腰直角三角形
C. 两个等边三角形
D. 各有一个角是40°40°,腰长都是8cm8cm的两个等腰三角形

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完整解法

1. 分析A选项,判断两个有一个角是$45^\circ$的等腰三角形是否一定全等

对于A选项,由于没有给出任何边的长度,且45∘45^\circ的角可以是顶角也可以是底角,因此两个三角形的大小和形状都不确定,不一定全等。故A错误。

2. 分析B选项,判断腰长相等的两个等腰直角三角形是否一定全等

对于B选项,等腰直角三角形的两条腰(即直角边)相等,且它们的夹角为直角(90∘90^\circ)。若两个等腰直角三角形的腰长相等,则它们的两条直角边及夹角对应相等,根据“边角边”(SAS)判定定理,这两个三角形一定全等。故B正确。

3. 分析C选项,判断两个等边三角形是否一定全等

对于C选项,两个等边三角形的三个内角均为60∘60^\circ,它们是相似三角形,但由于没有给定边长,它们的大小不一定相同,所以不一定全等。故C错误。

4. 分析D选项,判断各有一个角是$40^\circ$,腰长都是$8\text{ cm}$的两个等腰三角形是否一定全等

对于D选项,等腰三角形中已知的40∘40^\circ角可能是顶角,也可能是底角:

  1. 若40∘40^\circ角是顶角,则该三角形的三个内角分别为40∘40^\circ、70∘70^\circ、70∘70^\circ,两条腰长为8 cm8\text{ cm};
  2. 若40∘40^\circ角是底角,则该三角形的三个内角分别为100∘100^\circ、40∘40^\circ、40∘40^\circ,两条腰长为8 cm8\text{ cm}。
    因为它们的形状(内角)可能不同,所以这两个等腰三角形不一定全等。故D错误。

5. 得出最终结论

综合以上分析,只有B选项中的两个三角形一定全等。

答案

B

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