正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为 .

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 确定已知三点在平面直角坐标系中的位置关系和正方形的边长

由已知顶点坐标 A(−1,2)A(-1, 2) 和 B(3,2)B(3, 2) 的纵坐标相同,可知边 ABAB 平行于 xx 轴,且边长为 AB=3−(−1)=4AB = 3 - (-1) = 4;
由 B(3,2)B(3, 2) 和 C(3,−2)C(3, -2) 的横坐标相同,可知边 BCBC 平行于 yy 轴,且边长为 BC=2−(−2)=4BC = 2 - (-2) = 4。

2. 利用正方形性质求出第四个顶点D的坐标

由于四边形 ABCDABCD 是正方形,则其相邻两边互相垂直且平行于坐标轴:
AD∥BCAD \parallel BC,故点 DD 的横坐标与点 AA 的横坐标相同,即 xD=−1x_D = -1;
CD∥ABCD \parallel AB,故点 DD 的纵坐标与点 CC 的纵坐标相同,即 yD=−2y_D = -2。
因此,第四个顶点 DD 的坐标为 (−1,−2)(-1, -2)。

答案

(−1,−2)(-1, -2)

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1直角坐标系中,点P(x,y)P(x,y),xy<0xy < 0,x<yx < y,且PP到xx轴、yy轴的距离分别为33,77,则PP点的坐标为 ___ .
  2. 2在下方空白处画出函数图像。 y=4xy = \frac{4}{x} y=−2x3y = -2x^{3} 由此,确定方程 4x+2x3=0\frac{4}{x} + 2x^{3} = 0 的解的个数。
  3. 3若点P(b-3,-2b)在y轴上,则点P关于x轴对称的点的坐标为( ) A. (-3,0) B. (3,0) C. (0,-6) D. (0,6)
  4. 4不接受通过精确作图来解答本题。 下图显示了一个三角形 ABC,其中 A(3,6)A(3,6) 且 B(−11,0)B(-11,0)。 三角形 ABCABC 的面积为 22.5 units222.5\ \text{units}^2。EE 是直线 ABAB 上穿过 yy 轴的点。…
  5. 5在平面直角坐标系中,点A(−2,1)A(-2,1),B(2,3)B(2,3),C(a,b)C(a,b),若BC/ ⁣/xBC/\!/x轴,AC/ ⁣/yAC/\!/y轴,则点CC的坐标为()(\quad) A. (−2,1)(-2,1) B. (2,−3)(2,-3)…