在平面直角坐标系中，已知点$A(0,2)$，$B(-2\sqrt{3},0)$，$C(0,-2)$，$D(2\sqrt{3},0)$，则以这四个点为顶点的四边形$ABCD$是$(\quad)$

A. 矩形

B. 菱形

C. 正方形

D. 梯形

1. 分析四边形对角线的特征与位置关系

根据点 $A(0,2)$，$C(0,-2)$ 的坐标可知，线段 $AC$ 在 $y$ 轴上，其中点为原点 $O(0,0)$，且长度 $AC = 4$；
根据点 $B(-2\sqrt{3},0)$，$D(2\sqrt{3},0)$ 的坐标可知，线段 $BD$ 在 $x$ 轴上，其中点为原点 $O(0,0)$，且长度 $BD = 4\sqrt{3}$。
因此，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相平分且互相垂直。

2. 根据性质判定四边形形状

因为对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相平分，所以四边形 $ABCD$ 是平行四边形。
又因为对角线 $AC \perp BD$，所以平行四边形 $ABCD$ 是菱形。
由于对角线长度 $AC \neq BD$ ($4 \neq 4\sqrt{3}$)，因此它不是正方形。
综上所述，该四边形是菱形。
故选：B。