用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( )A. ①④⑤B. ②⑤⑥C. ①②③D. ①②⑤
A. ①④⑤
B. ②⑤⑥
C. ①②③
D. ①②⑤
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完整解法
1. 分析平行四边形(①)的可行性
根据平行四边形的判定方法,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。将两块完全相同的直角三角形的一组对应边(如斜边或直角边)重合,并使其中一个三角形绕重合边中点旋转 拼接,其对应的两组对边会分别平行且相等,因此一定能拼成平行四边形。所以 ① 正确。
2. 分析矩形(②)的可行性
直角三角形的两个锐角互余(和为 )。若将这两个直角三角形沿斜边拼接,使它们的直角分布在两侧,则重合斜边两端合并后的角均为两锐角之和,即 。这样拼接出的四边形四个内角皆为 ,因此一定能拼成矩形。所以 ② 正确。
3. 分析等腰三角形(⑤)的可行性
将这两个直角三角形沿着任意一条相同的直角边进行拼接,并使直角相邻(拼在同一条直线上),拼接后的图形是一个大三角形。该大三角形的两侧边为原直角三角形的两条斜边,由于两直角三角形完全相同,其斜边长度相等,因此该大三角形一定为等腰三角形。所以 ⑤ 正确。
4. 分析菱形(③)、正方形(④)和等边三角形(⑥)的可行性
对于其余图形:
- 拼成菱形(③)或正方形(④)必须要求原直角三角形为等腰直角三角形,对于一般的直角三角形不适用;
- 拼成等边三角形(⑥)必须要求原直角三角形是含有 角的特殊直角三角形,对于普通的直角三角形也不适用。
因此,③④⑥不一定能拼成。
5. 总结得出最终选项
综上所述,用两块完全相同的直角三角形一定能拼成的图形是:①平行四边形、②矩形、⑤等腰三角形。对比选项,只有 D 选项符合。
答案
D
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