已知函数$f(x)=2\cos(\dfrac{π}{2}-x)\cos(2π-x).(1)$求函数$f(x)$的最小正周期； (2)当$x\in[0,\dfrac{π}{2}]$时，求函数$g(x)=f(x)+\cos 2x$的最大值和最小值．

1. 利用诱导公式和二倍角公式化简函数 $f(x)$ 的解析式

根据三角函数的诱导公式，可得：
$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) = \sin x$
$\cos(2\pi-x) = \cos x$
将上述代入函数 $f(x)$ 的解析式中，得：
$f(x) = 2\sin x \cos x$
再利用二倍角公式 $\sin 2x = 2\sin x \cos x$，化简得：
$f(x) = \sin 2x$

2. 求化简后函数 $f(x)$ 的最小正周期

因为 $f(x) = \sin 2x$，其中 $\omega = 2$。
根据正弦函数的周期公式，其最小正周期为：
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$

1. 将 $g(x)$ 的解析式表示为辅助角公式的形式

由第(1)问可知 $f(x) = \sin 2x$，
代入可得 $g(x) = \sin 2x + \cos 2x$。
利用辅助角公式 $a\sin \theta + b\cos \theta = \sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta + \varphi)$ 对其化简：
$g(x) = \sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin 2x + \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 2x\right) = \sqrt{2}\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right)$

2. 根据自变量的取值范围，求 $g(x)$ 的最大值与最小值

因为 $x \in \left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]$，
所以 $2x \in [0, \pi]$，
进而可得整体角 $2x + \dfrac{\pi}{4} \in \left[\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4}\right]$。
根据正弦函数的性质：
当 $2x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$，即 $x = \dfrac{\pi}{8}$ 时，$\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ 取得最大值 $1$，此时 $g(x)$ 取得最大值为 $\sqrt{2}$；
当 $2x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{5\pi}{4}$，即 $x = \dfrac{\pi}{2}$ 时，$\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ 取得最小值 $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，此时 $g(x)$ 取得最小值为 $\sqrt{2} \times \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) = -1$。
综上所述，当 $x \in \left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]$ 时，函数 $g(x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$，最小值为 $-1$。