tan⁡5π6\tan \dfrac {5π}{6}的值为(    )(\:\:\:\:)
A. −12- \dfrac {1}{2}
B. −33- \dfrac { \sqrt {3}}{3}
C. −32- \dfrac { \sqrt {3}}{2}
D. −3- \sqrt {3}

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完整解法

1. 利用诱导公式将大角化为锐角

根据正切函数的诱导公式,可将 5π6\dfrac{5\pi}{6} 转化为 π−π6\pi - \dfrac{\pi}{6}:
tan⁡5π6=tan⁡(π−π6)=−tan⁡π6\tan \dfrac{5\pi}{6} = \tan \left( \pi - \dfrac{\pi}{6} \right) = -\tan \dfrac{\pi}{6}

2. 求出特殊角的正切值并得出最终结果

由特殊角三角函数值可知,tan⁡π6=33\tan \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}。
因此,−tan⁡π6=−33-\tan \dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}。
所以,tan⁡5π6\tan \dfrac{5\pi}{6} 的值为 −33-\dfrac{\sqrt{3}}{3},对应选项 B。

答案

B

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