已知函数$f\left(x\right)=\sin\left(\omega x+\varphi\right)(\omega>0,\left|\varphi\right|< \dfrac{\pi}{2})$的最小正周期为$\pi$，且其图象向左平移$\dfrac{\pi}{3}$个单位后得到函数$g\left(x\right)=\cos\omega x$的图象，则函数$f\left(x\right)$的图象$(\quad)$

A. 关于直线$x=\dfrac{\pi}{12}$对称

B. 关于直线$x=\dfrac{5\pi}{12}$对称

C. 关于点$\left(\dfrac{\pi}{12},0\right)$对称

D. 关于点$\left(\dfrac{5\pi}{12},0\right)$对称

1. 根据函数周期公式求出参数 $\omega$ 的值

由题意，函数 $f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (\omega > 0)$ 的最小正周期为 $\pi$。
根据三角函数的周期公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，有：
$\frac{2\pi}{\omega} = \pi$
解得 $\omega = 2$。
此时，函数解析式为 $f(x) = \sin(2x + \varphi)$。

2. 根据图象平移变换和诱导公式求出参数 $\varphi$ 的值

将函数 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位后，得到的图象对应的解析式为：
$y = \sin\left[2\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \varphi\right] = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3} + \varphi\right)$
根据题意，该图象与 $g(x) = \cos 2x$ 重合。
由于 $\cos 2x = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$，因此可得：
$2x + \frac{2\pi}{3} + \varphi = 2x + \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$
$\varphi = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$
由于 $|\varphi| < \frac{\pi}{2}$，取 $k = 0$ 时，解得：
$\varphi = -\frac{\pi}{6}$
所以函数 $f(x)$ 的解析式为 $f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$。

3. 验证对称性并确定正确选项

分析正弦曲线 $y = \sin X$ 的对称性规律：

• 当 $X = k\pi + \frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$ 时，图象关于直线对称；
• 当 $X = k\pi (k \in \mathbb{Z})$ 时，图象关于点 $(X, 0)$ 对称。
  将 $x = \frac{\pi}{12}$ 代入 $f(x)$ 中：
  $f\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin 0 = 0$
  因为函数值在 $x = \frac{\pi}{12}$ 处为 $0$，所以函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)$ 成中心对称。
  故选 C。