将函数$y\mathrm{\text{=}}2\mathrm{\sin}(2x\mathrm{\text{+}}\dfrac{\pi}{6})$的图象向右平移$\dfrac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为$()$

A. $y\mathrm{\text{=}}2\mathrm{\sin}(2x\mathrm{\text{+}}\dfrac{\pi}{4})$

B. $y\mathrm{\text{=}}2\mathrm{\sin}(2x\mathrm{\text{+}}\dfrac{\pi}{3})$

C. $y\mathrm{\text{=}}2\mathrm{\sin}(2x\mathrm{\text{-}}\dfrac{\pi}{4})$

D. $y\mathrm{\text{=}}2\mathrm{\sin}(2x\mathrm{\text{-}}\dfrac{\pi}{3})$

1. 求已知三角函数的周期及平移距离

因为函数 $y=2\sin(2x+\dfrac{\pi}{6})$ 的解析式中 $\omega=2$，
所以其最小正周期为 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$。
由此可知，向右平移 $\dfrac{1}{4}$ 个周期即为向右平移 $\dfrac{\pi}{4}$ 个单位长度。

2. 根据图象平移变换规律写出新函数解析式并化简

根据图象平移“左加右减”的规则，将原解析式中的 $x$ 替换为 $x-\dfrac{\pi}{4}$，
可得所得图象对应的函数解析式为：
$y=2\sin\left[2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{\pi}{6}\right]$
进行去括号并化简整理：
$y=2\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$
故选 D。