已知函数$f(x)=2\sin ωx\cos ωx+2 \sqrt {3}\sin ^{2}ωx- \sqrt {3}(ω > 0)$的最小正周期为$π$． (1)求$ω$的值及函数$f(x)$的单调减区间； (2)将函数$f(x)$的图象向左平移$\dfrac {π}{6}$个单位，再向上平移$1$个单位长度，得到函数$y=g(x)$的图象.若$y=g(x)$在$[0,b](b > 0)$上至少含有$10$个零点，求$b$的最小值．

1. 利用三角恒等变换公式化简 $f(x)$ 表达式

已知 $f(x)=2\sin \omega x\cos \omega x+2 \sqrt {3}\sin ^{2}\omega x- \sqrt {3} \quad (\omega > 0)$，
利用二倍角公式可得：
$2\sin \omega x\cos \omega x = \sin 2\omega x$，
$2\sqrt{3}\sin^2 \omega x - \sqrt{3} = -\sqrt{3}(1 - 2\sin^2 \omega x) = -\sqrt{3}\cos 2\omega x$．
代入原式得：
$f(x) = \sin 2\omega x - \sqrt{3}\cos 2\omega x$．
利用辅助角公式化简得：
$f(x) = 2\sin\left(2\omega x - \dfrac{\pi}{3}\right)$．

2. 根据周期求 $\omega$ 的值

因为 $\omega > 0$，所以函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $T = \dfrac{2\pi}{2\omega} = \dfrac{\pi}{\omega}$．
又由已知 $T = \pi$，得 $\dfrac{\pi}{\omega} = \pi$，解得 $\omega = 1$．
此时，函数解析式为 $f(x) = 2\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right)$．

3. 求函数 $f(x)$ 的单调递减区间

令 $2k\pi + \dfrac{\pi}{2} \leqslant 2x - \dfrac{\pi}{3} \leqslant 2k\pi + \dfrac{3\pi}{2}$， $k\in\mathbb{Z}$．
不等式两边同加 $\dfrac{\pi}{3}$ 得：
$2k\pi + \dfrac{5\pi}{6} \leqslant 2x \leqslant 2k\pi + \dfrac{11\pi}{6}$， $k\in\mathbb{Z}$．
两边同除以 $2$ 得：
$k\pi + \dfrac{5\pi}{12} \leqslant x \leqslant k\pi + \dfrac{11\pi}{12}$， $k\in\mathbb{Z}$．
所以函数 $f(x)$ 的单调递减区间是 $\left[k\pi + \dfrac{5\pi}{12}, k\pi + \dfrac{11\pi}{12}\right]$， $k\in\mathbb{Z}$．

1. 利用图象变换规律求得 $g(x)$ 的解析式

由第一问得 $f(x) = 2\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right)$，
将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度，可得函数解析式：
$y = 2\sin\left[2\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) - \dfrac{\pi}{3}\right] = 2\sin 2x$．
再将图象向上平移 $1$ 个单位长度，得到 $y = g(x)$ 的图象，
故 $g(x) = 2\sin 2x + 1$．

2. 求解 $g(x)$ 的零点规律

令 $g(x) = 0$，即 $2\sin 2x + 1 = 0$，可得 $\sin 2x = -\dfrac{1}{2}$．
因为 $x \in [0, b]$，所以 $2x \geqslant 0$．
由 $\sin 2x = -\dfrac{1}{2}$，可得：
$2x = 2k\pi + \dfrac{7\pi}{6}$ 或 $2x = 2k\pi + \dfrac{11\pi}{6}$ ($k \in \mathbb{N}$)．
解得 $x = k\pi + \dfrac{7\pi}{12}$ 或 $x = k\pi + \dfrac{11\pi}{12}$ ($k \in \mathbb{N}$)．
将 $g(x)$ 的所有非负零点按从小到大的顺序排列：
$x_1 = \dfrac{7\pi}{12}$， $x_2 = \dfrac{11\pi}{12}$，
$x_3 = \pi + \dfrac{7\pi}{12}$， $x_4 = \pi + \dfrac{11\pi}{12}$，
...
$x_{2n-1} = (n-1)\pi + \dfrac{7\pi}{12}$， $x_{2n} = (n-1)\pi + \dfrac{11\pi}{12}$．

3. 确定使得零点个数至少为 10 的 $b$ 的最小值

若 $y = g(x)$ 在 $[0, b]$ 上至少含有 $10$ 个零点，则必须有 $b \geqslant x_{10}$．
由于第 10 个零点 $x_{10}$ 对应于 $2n = 10 \implies n = 5$ 的情形，代入得：
$x_{10} = 4\pi + \dfrac{11\pi}{12} = \dfrac{59\pi}{12}$．
因此， $b \geqslant \dfrac{59\pi}{12}$，
故 $b$ 的最小值为 $\dfrac{59\pi}{12}$．