如果函数$y=3\cos (2x+φ)$的图象关于点$( \dfrac {4π}{3},0)$中心对称，那么$|φ|$的最小值为$()$

A. $\dfrac {π}{6}$

B. $\dfrac {π}{4}$

C. $\dfrac {π}{3}$

D. $\dfrac {π}{2}$

1. 根据中心对称性质转化为三角方程

因为函数 $y=3\cos(2x+\varphi)$的图象关于点 $\left(\dfrac{4\pi}{3},0\right)$ 中心对称，
所以当 $x = \dfrac{4\pi}{3}$ 时，函数值为 $0$。
即 $3\cos\left(2 \cdot \dfrac{4\pi}{3} + \varphi\right) = 0$，
化简得：$\cos\left(\dfrac{8\pi}{3} + \varphi\right) = 0$。

2. 求解出 $\varphi$ 的通值表达式

由 $\cos\left(\dfrac{8\pi}{3} + \varphi\right) = 0$，得：
$\dfrac{8\pi}{3} + \varphi = k\pi + \dfrac{\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$，
解得：$\varphi = k\pi - \dfrac{13\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}$。

3. 求 $|\varphi|$ 的最小值并得出答案

通过对 $k$ 赋整数值寻找使 $|\varphi|$ 最小的项：

• 当 $k = 1$ 时，$\varphi = \pi - \dfrac{13\pi}{6} = -\dfrac{7\pi}{6}$，此时 $|\varphi| = \dfrac{7\pi}{6}$；
• 当 $k = 2$ 时，$\varphi = 2\pi - \dfrac{13\pi}{6} = -\dfrac{\pi}{6}$，此时 $|\varphi| = \dfrac{\pi}{6}$；
• 当 $k = 3$ 时，$\varphi = 3\pi - \dfrac{13\pi}{6} = \dfrac{5\pi}{6}$，此时 $|\varphi| = \dfrac{5\pi}{6}$；
  比较可得，$|\varphi|$ 的最小值为 $\dfrac{\pi}{6}$。
  因此，正确选项为 A。