在$\triangle ABC$中，$S$为$\triangle ABC$的面积，且$S= \dfrac {1}{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})$，则$\tan B+\tan C-2\tan B\tan C=()$

A. $1$

B. $-1$

C. $2$

D. $-2$

1. 通过三角形面积公式和余弦定理求出 $\tan A$ 的值

在 $\triangle ABC$ 中，面积公式为 $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A$。
根据余弦定理，有 $b^2 + c^2 - a^2 = 2bc\cos A$。
将这两个式子代入已知条件 $S = \dfrac{1}{2}(b^2 + c^2 - a^2)$ 中，得：
$\dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 2bc\cos A$
简化得：
$\dfrac{1}{2}bc\sin A = bc\cos A$
因为 $b, c > 0$，所以 $bc \neq 0$，两边同除以 $bc$ 得：
$\dfrac{1}{2}\sin A = \cos A$
由于 $\cos A \neq 0$（若 $\cos A = 0$，则 $\sin A = 0$，不满足 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$），两边同除以 $\cos A$ 得：
$\tan A = 2$

2. 利用三角形内角和与两角和的正切公式计算目标代数式的值

在 $\triangle ABC$ 中，由内角和定理可知 $A + B + C = 180^\circ$，所以 $B + C = 180^\circ - A$。
从而有：
$\tan(B+C) = \tan(180^\circ - A) = -\tan A = -2$
根据两角和的正切公式，有：
$\tan(B+C) = \dfrac{\tan B + \tan C}{1 - \tan B\tan C}$
将 $\tan(B+C) = -2$ 代入，得：
$\dfrac{\tan B + \tan C}{1 - \tan B\tan C} = -2$
去分母得：
$\tan B + \tan C = -2(1 - \tan B\tan C)$
展开并整理：
$\tan B + \tan C = -2 + 2\tan B\tan C$
将含有正切乘积的项移到等号左边：
$\tan B + \tan C - 2\tan B\tan C = -2$
故选 D。