化简sin⁡50∘cos⁡38∘+cos⁡50∘cos⁡128∘\sin 50^{\circ}\cos 38^{\circ}+\cos 50^{\circ}\cos 128^{\circ}的结果为___．

三角恒等式三角函数概念和性质
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完整解法

1. 利用诱导公式将不同角的三角函数转化为相关角

根据诱导公式有：
cos⁡128∘=cos⁡(90∘+38∘)=−sin⁡38∘\cos 128^{\circ} = \cos(90^{\circ} + 38^{\circ}) = -\sin 38^{\circ}
代入原式可得：
sin⁡50∘cos⁡38∘+cos⁡50∘cos⁡128∘=sin⁡50∘cos⁡38∘−cos⁡50∘sin⁡38∘\sin 50^{\circ}\cos 38^{\circ} + \cos 50^{\circ}\cos 128^{\circ} = \sin 50^{\circ}\cos 38^{\circ} - \cos 50^{\circ}\sin 38^{\circ}

2. 套用两角差的正弦公式进行化简

利用两角差的正弦公式 sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta，将表达式化简为：
sin⁡50∘cos⁡38∘−cos⁡50∘sin⁡38∘=sin⁡(50∘−38∘)\sin 50^{\circ}\cos 38^{\circ} - \cos 50^{\circ}\sin 38^{\circ} = \sin(50^{\circ} - 38^{\circ})

3. 计算得到最终的化简结果

计算角相减：
sin⁡(50∘−38∘)=sin⁡12∘\sin(50^{\circ} - 38^{\circ}) = \sin 12^{\circ}

答案

\sin 12^{\circ}

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