已知函数$f(x)=\cos(ωx+φ)(ω>1,ω\in Z,|φ|< \dfrac {π}{2})$在区间$[\dfrac{π}{3},\dfrac{3π}{4}]$上是单调函数，且图象过点$(\dfrac{π}{12},0)$，则$f(\dfrac{π}{4})=(\quad)$

A. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{1}{2}$

1. 根据单调区间长度确定参数 $\omega$ 的值

因为函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 在区间 $[\dfrac{\pi}{3},\dfrac{3\pi}{4}]$ 上是单调函数，所以该单调区间的长度不大于函数 $f(x)$ 的半个周期 $\dfrac{T}{2}$。
区间的长度为 $\Delta x = \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{12}$。
因此有：$\dfrac{T}{2} \geqslant \dfrac{5\pi}{12}$，即 $\dfrac{\pi}{\omega} \geqslant \dfrac{5\pi}{12}$，
解得 $\omega \leqslant \dfrac{12}{5} = 2.4$。
又因为 $\omega > 1$ 且 $\omega \in \mathbb{Z}$，所以 $\omega = 2$。

2. 利用图象所过的特殊点及 $\varphi$ 的范围确定 $\varphi$ 的值

由 $\omega=2$ 可得 $f(x)=\cos(2x+\varphi)$。
因为函数图象过点 $(\dfrac{\pi}{12},0)$，所以 $f(\dfrac{\pi}{12}) = \cos(2 \times \dfrac{\pi}{12} + \varphi) = 0$，
即 $\cos(\dfrac{\pi}{6} + \varphi) = 0$。
由此可得 $\dfrac{\pi}{6} + \varphi = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$)，
解得 $\varphi = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$)。
因为 $|\varphi| < \dfrac{\pi}{2}$，所以当 $k=0$ 时，$\varphi = \dfrac{\pi}{3}$ 满足条件。
此时，当 $x \in [\dfrac{\pi}{3},\dfrac{3\pi}{4}]$ 时，$2x+\dfrac{\pi}{3} \in [\pi, \dfrac{11\pi}{6}] \subseteq [\pi, 2\pi]$，函数 $y=\cos u$ 在该区间上单调递增，符合单调性条件。
所以 $\omega=2$，$\varphi=\dfrac{\pi}{3}$。

3. 计算 $f(\dfrac{\pi}{4})$ 的值并确定选项

由上可知 $f(x)=\cos(2x+\dfrac{\pi}{3})$。
所以 $f(\dfrac{\pi}{4}) = \cos(2 \times \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{3}) = \cos(\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{3})$。
利用诱导公式可得：
$\cos(\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{3}) = -\sin\dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。
因此，答案为 A。