下列叙述正确的是 $(\quad)$

A. $y=\tan x$的定义域是$R\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $y=\sqrt{x}$的值域为$R$

C. $y=\dfrac{1}{x}$的递减区间为$\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,+\infty\right)$

D. $y={{\sin}^{2}}x-{{\cos}^{2}}x$的最小正周期是$π$

1. 分析选项A，判断正切函数 $y=\tan x$ 的定义域是否为 $\mathbb{R}$

对于正切函数 $y=\tan x$，自变量 $x$ 必须满足 $\cos x \neq 0$，即 $x \neq k\pi + \dfrac{\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$)。因此其定义域为 $\{x \mid x \neq k\pi + \dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}$，非全体实数 $\mathbb{R}$，选项A错误。

2. 分析选项B，判断 $y=\sqrt{x}$ 的值域是否为 $\mathbb{R}$

根据二次根式的定义，定义域为 $x \geqslant 0$，此时 $\sqrt{x} \geqslant 0$，即函数 $y=\sqrt{x}$ 的值域为 $[0, +\infty)$，非全体实数 $\mathbb{R}$，选项B错误。

3. 分析选项C，判断 $y=\dfrac{1}{x}$ 的单调递减区间表示是否正确

函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的单调递减区间是 $(-\infty,0)$ 和 $(0,+\infty)$。不能用并集符号 “$\cup$” 连接这两个区间。例如，若取 $x_1=-1$，$x_2=1$，虽满足 $x_1 < x_2$，但 $y_1=-1 < y_2=1$，不符合单调递减的定义，选项C错误。

4. 分析选项D，利用三角恒等变换化简 $y=\sin^2 x - \cos^2 x$ 并求其最小正周期

利用余弦的二倍角公式化简函数解析式：
$y = \sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos 2x$
因为该函数的 $\omega = 2$，所以其最小正周期为：
$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2} = \pi$
故选项D正确。