要得到函数y=sin⁡2xy=\sin 2x的图象,只需将函数y=sin⁡(2x−π3)y=\sin (2x- \dfrac {π}{3})的图象()()
A. 向右平移π6 \dfrac {π}{6}个单位长度
B. 向左平移π6 \dfrac {π}{6}个单位长度
C. 向右平移π3 \dfrac {π}{3}个单位长度
D. 向左平移π3 \dfrac {π}{3}个单位长度

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完整解法

1. 将已知函数解析式变形为标准平移形式

将函数 y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) 提取自变量 xx 的系数 22,变形为:
y=sin⁡[2(x−π6)]y = \sin \left[2\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right)\right]

2. 根据自变量变换规律确定图象平移的方向与距离

要得到目标函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x,只需用 x+π6x + \dfrac{\pi}{6} 替换原表达式中的 xx:
sin⁡[2((x+π6)−π6)]=sin⁡2x\sin \left[2\left(\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) - \dfrac{\pi}{6}\right)\right] = \sin 2x
根据“左加右减”的自变量平移法则,把 xx 替换为 x+π6x + \dfrac{\pi}{6} 相当于将图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度。

故选 B。

答案

B

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