将函数$f(x)=\cos(2x-\dfrac{π}{4})$的图象向左平移$\dfrac{π}{8}$个单位后得到函数$g(x)$的图象，则$g(x)(\quad)$

A. 为奇函数，在$(0,\dfrac{π}{4})$上单调递减

B. 为偶函数，在$(-\dfrac{3π}{8},\dfrac{π}{8})$上单调递增

C. 周期为$π$，图象关于点$(\dfrac{3π}{8},0)$对称

D. 最大值为$1$，图象关于直线$x=\dfrac{π}{2}$对称

1. 求出平移后函数 $g(x)$ 的解析式

根据函数图象平移的“左加右减”法则，将函数 $f(x)=\cos(2x-\dfrac{\pi}{4})$ 的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{8}$ 个单位长度，只需将解析式中的 $x$ 替换为 $x + \dfrac{\pi}{8}$：
$g(x) = \cos\left[2\left(x + \dfrac{\pi}{8}\right) - \dfrac{\pi}{4}\right] = \cos\left(2x + \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\pi}{4}\right) = \cos 2x$

2. 分析并判断各选项的正确性

对于函数 $g(x) = \cos 2x$：

• 对于 A 项：因为 $g(-x) = \cos(-2x) = \cos 2x = g(x)$，所以 $g(x)$ 为偶函数而非奇函数，故 A 错误；
• 对于 B 项：若 $x \in \left(-\dfrac{3\pi}{8}, \dfrac{\pi}{8}\right)$，则 $2x \in \left(-\dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{\pi}{4}\right)$。由于余弦函数在 $\left(-\dfrac{3\pi}{4}, 0\right)$ 上单调递增，在 $\left(0, \dfrac{\pi}{4}\right)$ 上单调递减，所以 $g(x)$ 在该区间上不单调，故 B 错误；
• 对于 C 项：$g(x)$ 的周期为 $T = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$。令 $2x = k\pi + \dfrac{\pi}{2}$，得对称中心横坐标为 $x = \dfrac{k\pi}{2} + \dfrac{\pi}{4}$ ($k \in \mathbb{Z}$)。当 $x = \dfrac{3\pi}{8}$ 时，$2 \times \dfrac{3\pi}{8} = \dfrac{3\pi}{4} \ne k\pi + \dfrac{\pi}{2}$，故点 $\left(\dfrac{3\pi}{8}, 0\right)$ 不是对称中心，C 错误；
• 对于 D 项：由于 $g(x) = \cos 2x$，其最大值为 $1$。令 $2x = k\pi$，对称轴方程为 $x = \dfrac{k\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$)。当 $k = 1$ 时，直线 $x = \dfrac{\pi}{2}$ 为其一条对称轴，故 D 正确。

综上所述，正确选项为 D。