在$∆ABC$中，边，$a$，$b$，$c$分别是角$A$，$B$，$C$的对边，且满足等式$b\cos C=(2a+c)xos(π-B)$． (1)求角$B$的大小$;(2)$若$b= \sqrt{13}$，且${S}_{∆ABC}= \dfrac{3 \sqrt{3}}{4}$，求$a+c$．

1. 应用诱导公式和正弦定理进行边角转化

由等式 $b\cos C = (2a+c)\cos(\pi-B)$，利用诱导公式 $\cos(\pi-B) = -\cos B$，可将原式化为：
$b\cos C = -(2a+c)\cos B$
根据正弦定理，将边转化为角的正弦：
$\sin B \cos C = -(2\sin A + \sin C)\cos B$

2. 利用两角和的正弦公式及三角形内角和定理简化等式

展开并整理上式得：
$\sin B \cos C + \sin C \cos B = -2\sin A \cos B$
利用两角和的正弦公式，左边可化为 $\sin(B+C)$：
$\sin(B+C) = -2\sin A \cos B$
在 $\Delta ABC$ 中，因为 $A+B+C = \pi$，所以 $\sin(B+C) = \sin A$．
代入得：
$\sin A = -2\sin A \cos B$

3. 求出角 $B$ 的大小

因为 $A$ 为三角形的内角，所以 $\sin A \neq 0$．
两边同时除以 $\sin A$，得：
$\cos B = -\frac{1}{2}$
又因为 $0 < B < \pi$，所以：
$B = \frac{2\pi}{3}$

1. 利用三角形面积公式求出 $ac$ 的值

由题意，三角形的面积 $S_{\Delta ABC} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$．
根据面积公式 $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}ac\sin B$，代入第一问求出的 $B = \frac{2\pi}{3}$ 得：
$\frac{1}{2}ac\sin\frac{2\pi}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$
$\frac{\sqrt{3}}{4}ac = \frac{3\sqrt{3}}{4}$
解得 $ac = 3$．

2. 利用余弦定理及完全平方公式求 $a+c$

由余弦定理得：
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$
代入 $b = \sqrt{13}$， $ac = 3$ 和 $\cos B = -\frac{1}{2}$：
$13 = a^2 + c^2 - 2 \times 3 \times \left(-\frac{1}{2}\right)$
$13 = a^2 + c^2 + 3$
利用完全平方公式进行变形：
$13 = (a+c)^2 - 2ac + 3$
$13 = (a+c)^2 - 6 + 3$
$(a+c)^2 = 16$
因为 $a > 0, c > 0$，所以 $a+c > 0$．
从而解得 $a+c = 4$．