若将函数$y=\cos 2x$的图象向左平移$\dfrac{\pi }{12}$个单位长度，则平移后图象的对称轴为$()$

A. $x=\dfrac{k\pi }{2}-\dfrac{\pi }{6}\left( k\in Z \right)$

B. $x=\dfrac{k\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}\left( k\in Z \right)x$

C. $x=\dfrac{k\pi }{2}-\dfrac{\pi }{12}\left( k\in Z \right)$

D. $x=\dfrac{k\pi }{2}+\dfrac{\pi }{12}\left( k\in Z \right)$

1. 求得平移后的函数解析式

根据函数图象平移的“左加右减”法则，将函数 $y=\cos 2x$ 的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{12}$ 个单位长度，所得新函数的解析式为：
$y = \cos 2\left(x + \dfrac{\pi}{12}\right) = \cos\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right)$

2. 求解平移后函数的对称轴方程

由余弦函数图象的性质可知，当自变量取最大值或最小值时，图象处于对称轴上。
令 $2x + \dfrac{\pi}{6} = k\pi$（其中 $k \in \mathbb{Z}$），
解得：
$2x = k\pi - \dfrac{\pi}{6}$
$x = \dfrac{k\pi}{2} - \dfrac{\pi}{12} \quad (k \in \mathbb{Z})$
因此，平移后图象的对称轴为 $x = \dfrac{k\pi}{2} - \dfrac{\pi}{12} \quad (k \in \mathbb{Z})$。
对照选项，C项符合题意。