己知数列$\{a_{n}\}$为等比数列，且$a_{2}a_{3}a_{4}=-a_{7}^{2}=-64$，则$\tan (\dfrac{{{a}_{4}}{{a}_{6}}}{3}\cdot \mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ })=()$

A. $-\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$

D. $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

1. 利用等比数列性质求出 $a_3$ 与 $a_7$ 的值

在等比数列 $\{a_n\}$ 中，根据下标和性质可得 $a_2 a_4 = a_3^2$，因此：
$a_2 a_3 a_4 = a_3^3 = -64$
解得：
$a_3 = -4$

又已知 $-a_7^2 = -64$，可得 $a_7^2 = 64$，解得 $a_7 = \pm 8$。
由于 $a_7 = a_3 \cdot q^4$，其中 $q^4 \geqslant 0$，所以 $a_7$ 的符号必须与 $a_3$ 一致，即 $a_7 \leqslant 0$。
故舍去正值，得 $a_7 = -8$。

2. 计算 $a_4 a_6$ 的值并求出正切函数值

根据等比数列性质 $a_4 a_6 = a_3 a_7$，代入可得：
$a_4 a_6 = (-4) imes (-8) = 32$

将 $a_4 a_6 = 32$ 代入目标三角函数式中：
$\tan \left(\frac{a_4 a_6}{3} \cdot \pi\right) = \tan \left(\frac{32\pi}{3}\right) = \tan \left(10\pi + \frac{2\pi}{3}\right) = \tan \left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$

故正确选项为 A。