求函数$f(x)=\tan x$，$x\in[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{3}]$的最大值和最小值.

1. 确定函数 $f(x)=\tan x$ 在给定闭区间上的单调性

因为区间 $[-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{3}] \subset (-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2})$，
且正切函数 $f(x) = \tan x$ 在开区间 $(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2})$ 上单调递增，
所以函数 $f(x) = \tan x$ 在区间 $[-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{3}]$ 上单调递增。

2. 代入区间端点值计算函数的最值

由于函数在区间 $[-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{3}]$ 上单调递增，
所以当 $x = -\dfrac{\pi}{4}$ 时，函数取得最小值：
$f(x)_{\min} = f\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \tan\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = -1$
当 $x = \dfrac{\pi}{3}$ 时，函数取得最大值：
$f(x)_{\max} = f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$
因此，函数 $f(x)$ 的最大值为 $\sqrt{3}$，最小值为 $-1$。