已知函数$f(x)=\sin(2x+φ)+b(0< φ< π)$有两个相邻的零点$\dfrac{π}{12}$和$\dfrac{3π}{4}$，则$b=(\quad)$

A. $1$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\dfrac{1}{2}$

D. $-1$

1. 将零点代入函数解析式建立关于 $\varphi$ 和 $b$ 的方程组

由于 $x_1 = \dfrac{\pi}{12}$ 和 $x_2 = \dfrac{3\pi}{4}$ 是 $f(x)$ 的零点，可得：
$f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \sin\left(2 \cdot \dfrac{\pi}{12} + \varphi\right) + b = \sin\left(\dfrac{\pi}{6} + \varphi\right) + b = 0$
$f\left(\dfrac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(2 \cdot \dfrac{3\pi}{4} + \varphi\right) + b = \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} + \varphi\right) + b = 0$

2. 利用三角函数诱导公式与和角公式化简方程

根据诱导公式，$\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} + \varphi\right) = -\cos\varphi$，代入第二个方程得：
$-\cos\varphi + b = 0 \implies \cos\varphi = b$

展开第一个方程 $\sin\left(\dfrac{\pi}{6} + \varphi\right) = -b$：
$\sin\dfrac{\pi}{6}\cos\varphi + \cos\dfrac{\pi}{6}\sin\varphi = -b$
$\dfrac{1}{2}\cos\varphi + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\varphi = -b$

3. 运用同角三角函数关系及范围限制求解 $b$

将 $\cos\varphi = b$ 代入上述化简后的式子：
$\dfrac{1}{2}b + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\varphi = -b \implies \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\varphi = -\dfrac{3}{2}b \implies \sin\varphi = -\sqrt{3}b$

由于 $0 < \varphi < \pi$，则 $\sin\varphi > 0$，故有 $b < 0$。

由同角三角函数基本关系 $\sin^2\varphi + \cos^2\varphi = 1$ 可得：
$(-\sqrt{3}b)^2 + b^2 = 1 \implies 3b^2 + b^2 = 1 \implies 4b^2 = 1$
即 $b^2 = \dfrac{1}{4}$。结合 $b < 0$，解得：
$b = -\dfrac{1}{2}$

对应选项 C。