已知 $\alpha\in(\dfrac{3}{2}\pi,2\pi)$ ，角$\alpha$终边上有一点 $P(\sin 1,-\cos 1)$ ，则$\alpha=(\quad)$

A. $\pi+2$

B. $\dfrac{5}{2}\pi-2$

C. $1+\dfrac{3}{2}\pi$

D. $2\pi-1$

1. 由任意角三角函数的定义求出 $\alpha$ 的正弦和余弦值

由题意，角 $\alpha$ 终边上有一点 $P(\sin 1, -\cos 1)$。
根据任意角三角函数的定义，计算点 $P$ 到原点的距离：
$r = \sqrt{(\sin 1)^2 + (-\cos 1)^2} = \sqrt{\sin^2 1 + \cos^2 1} = 1$
由此可得：
$\cos \alpha = \frac{x}{r} = \sin 1$
$\sin \alpha = \frac{y}{r} = -\cos 1$

2. 利用诱导公式求解 $\alpha$ 的值并进行区间验证

根据三角函数的诱导公式可知：
$\sin\left(\frac{3}{2}\pi + 1\right) = -\cos 1$
$\cos\left(\frac{3}{2}\pi + 1\right) = \sin 1$
因为 $1 \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$，所以 $\frac{3}{2}\pi + 1 \in \left(\frac{3}{2}\pi, 2\pi\right)$，这与已知条件 $\alpha \in \left(\frac{3}{2}\pi, 2\pi\right)$ 相符。
因此，可得 $\alpha = 1 + \frac{3}{2}\pi$。
故选 C。