已知函数$y=\cos x$与$y=\sin (2x+φ)(0\leqslant φ\leqslant π)$，它们的图象有一个横坐标为$\dfrac {π}{3}$的交点，则$φ=()$

A. $\dfrac {π}{6}$

B. $\dfrac {π}{3}$

C. $\dfrac {2π}{3}$

D. $\dfrac {5π}{6}$

1. 求出交点的纵坐标

两函数图象在横坐标 $x = \dfrac{\pi}{3}$ 处相交，将 $x = \dfrac{\pi}{3}$ 代入 $y = \cos x$，可求得交点的纵坐标：
$y = \cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$

2. 代入交点坐标建立关于 $\phi$ 的三角方程

因为交点也在 $y = \sin(2x + \phi)$ 的图象上，将点 $\left(\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{1}{2}\right)$ 代入解析式中，得：
$\sin\left(2 \times \dfrac{\pi}{3} + \phi\right) = \dfrac{1}{2} \implies \sin\left(\dfrac{2\pi}{3} + \phi\right) = \dfrac{1}{2}$

3. 确定方程中整体角的取值范围

已知 $0 \leqslant \phi \leqslant \pi$，所以在不等式各边同时加上 $\dfrac{2\pi}{3}$ 可得整体角 $\dfrac{2\pi}{3} + \phi$ 的范围：
$\dfrac{2\pi}{3} \leqslant \dfrac{2\pi}{3} + \phi \leqslant \dfrac{5\pi}{3}$

4. 在给定范围内求解 $\phi$

在区间 $\left[\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right]$ 内，满足正弦值为 $\dfrac{1}{2}$ 的角只有 $\dfrac{5\pi}{6}$。
因此：
$\dfrac{2\pi}{3} + \phi = \dfrac{5\pi}{6} \implies \phi = \dfrac{5\pi}{6} - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6}$
故正确选项为 A。