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Triangle inequality

Prove that the sum of any two sides of a triangle is greater than the third side.

Practice questions

  1. 1小明现在有两根5cm5cm，10cm10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 ___长的木棒．
  2. 2如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【 】 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
  3. 3等腰三角形两边长是33和44，则其周长为(    )(\:\:\:\:) A. 1010 B. 1111 C. 1010或1111 D. 以上答案都不正确
  4. 4等腰三角形中，周长为20cm20cm，如果一边长为5cm5cm，求另两边长。
  5. 5下列长度的三条线段能组成三角形的是()(\quad) A. 6cm6cm，8cm8cm，9cm9cm B. 4cm4cm，4cm4cm，10cm10cm C. 5cm5cm，6cm6cm，11cm11cm D. 3cm3cm…
  6. 6将一根20米长的绳子剪成三段，第一段6米，第二段长9米。这三段绳子能围成一个三角形吗？
  7. 766、9cm9cm和 ___ 这三条线段可以围成三角形．((写出取值范围))
  8. 8已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（ ） A. k=16 B. k=25 C. k=﹣16或k=﹣25 D. k=16或k=25
  9. 9等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 。
  10. 10下列说法中，不正确的是（ ） A. 为了了解一批汽车轮胎的使用年限，应采用抽样调查的方式 B. “50名同学中恰有2名同学的生日是同一天”属于随机事件 C. “早晨的太阳从东方升起”属于必然事件 D. “长为3cm，5cm，9cm的三条线段…
  11. 11一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是 cm．
  12. 12平行四边形的对角线长分别为10cm和16cm，则该平行四边形其一边长x的取值范围是 ．
  13. 13下列长度的各组线段不可以组成三角形的是()(\quad) A. 22，22，33 B. 55，77，44 C. 22，44，66 D. 44，55，88
  14. 14已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为5cm，则它的周长为( ). A. 19 B. 16 C. 14 D. 16或17
  15. 15A：5cm，5cm，5cm B：6cm，4cm，5cm C：4cm，7cm，3cm D：8cm，4cm，5cm E：1cm，6cm，7cm F：5cm，12cm，20cm （1）能组成三角形的有： （2）不能组成三角形的有： ．
  16. 16若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 7cm D. 16cm
  17. 17在△ABC\triangle ABC中，AB=122AB=12 \sqrt {2}，AC=13AC=13，cos⁡∠B=22\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {2}}{2}，则BCBC边长为 ___ ．
  18. 18在等腰△ABC\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，一边上的中线BDBD将这个三角形的周长分为1515或1212两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 ___ ．
  19. 19若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3或4
  20. 20下列事件中，属于必然事件的是()(\quad) A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B. 任选三角形的两边，其差小于第三边 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球
  21. 21用三根长13厘米、20厘米、6厘米的小棒不能摆一个三角形． （判断对错）．
  22. 22一个等腰三角形的两边长分别为44，88，则它的周长为()() A. 1212 B. 1616 C. 2020 D. 1616或2020
  23. 23不能拼出三角形的一组小棒是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 3cm，3cm，3cm C. 2cm，2cm，6cm D. 3cm，3cm，5cm
  24. 24若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 14或16 D. 以上都不对
  25. 25若三角形的一边长为10，另一边长为5，则三角形的周长C的范围是（ ） A. 5＜C＜15 B. 20＜C＜25 C. 15＜C＜25 D. 20＜C＜30
  26. 26已知aa，bb，cc为△ABC\triangle ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2acb^{2}+2ab=c^{2}+2ac时， (1)试判断△ABC\triangle ABC属于哪一类三角形； (2)若a=4a=4，b=3b=3…
  27. 27在△ABC中，AB=AC，BC=6cm，中线BD把△ABC的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，则AB= cm．
  28. 28以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()() A. 2 \sqrt {2}，3 \sqrt {3}，5 \sqrt {5} B. 3 \sqrt {3}，4 \sqrt {4}，5 \sqrt {5}…
  29. 29用三根长度分别是4cm、6cm、9cm的小棒能搭成一个三角形． ．（判断对错）
  30. 30将一根18cm长的木条截成三段围成一个三角形，最长的一根不能超过（ ）厘米。 A. 7 B. 8 C. 9
  31. 31如果一个三角形的两条边分别是8cm8cm和6cm6cm，那么另一条边可能是()(\quad) A. 13cm13cm B. 14cm14cm C. 15cm15cm D. 16cm16cm
  32. 32平面上有A、B、C三点，已知AB=8cm，BC=5cm，则AC的长是（ ） A. 13cm B. 3cm C. 13cm或3cm D. 不能确定
  33. 33若长度分别为aa，33，55的三条线段能组成一个三角形，则aa的值可以是 ()(\quad) A. 11 B. 22 C. 33 D. 88
  34. 34(1)等腰三角形的周长为15cm15cm，其中一边长为3cm.3cm.则该等腰三角形的底边长为___. (2)已知等腰三角形的两条边为1010、1616，那么它的周长等于___.
  35. 35设等腰△\triangle的一边长为55，另一边长为1010，则其周长为()(\quad) A. 1515 B. 2020 C. 2525 D. 2020或2525
  36. 36下列条件中，不能判断ABCABC为直角三角形的是()(\quad) A. a=3a=3， b=4b=4， c=5              c=5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. ∠A+∠B=∠C∠A+∠B=∠C C. a=1a=1…
  37. 37等腰三角形的两边长为3和4，那么这个三角形的周长是___
  38. 38平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（ ） A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3
  39. 39等腰三角形的两边长分别为10cm、8cm，那么该三角形的周长为 cm．
  40. 40下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1.5cm，2cm，2.5cm B. 2cm，5cm，8cm C. 1cm，3cm，4cm D. 5cm，3cm，1cm
  41. 41What is the smallest whole number larger than the perimeter of any triangle with a side of length 5 and a side of length…
  42. 42在平面内用12根火柴棒首尾顺次相接搭成三角形，能搭成 个直角三角形，搭成 个等腰三角形．
  43. 43小明有两根4cm、8cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用一根___cm长的木棒。（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 13
  44. 44△ABC\triangle ABC的两边长分别是22和77，且第三边为奇数，则第三边长为___.
  45. 45一个等腰三角形，一条边长8cm8cm，另一条边长4cm4cm，那么这个等腰三角形的周长是()cm(\quad)cm A. 16cm16cm B. 20cm20cm C. 16cm16cm或20cm20cm
  46. 46已知△ABC\triangle ABC的三边长aa、bb、cc均是整数，且满足(a−3)2+∣b−4∣=0(a-3)^{2}+|b-4|=0，则△ABC\triangle ABC周长的最大值是___.
  47. 47等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（ ） A. 11cm B. 13cm C. 11cm或13cm D. 以上答案都不正确
  48. 48有两根小棒分别长6厘米、11厘米，如果要再添一根小棒围成一个三角形，这根小棒的长度一定小于 厘米，同时大于 厘米．
  49. 49等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，等腰三角形的周长
  50. 50三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次 ．
  51. 51已知三角形两边长分别是22和55，第三边长是奇数，则第三边长为___.
  52. 52一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为 厘米．
  53. 53下列结论：正确的序号是 ___ ． ①△ABC①\triangle ABC中，若A>BA > B则一定有sin⁡A>sin⁡B\sin A > \sin B成立； ②②数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和Sn=n2−2n+1S_{n}=n^{2}-2n+1…
  54. 54某同学周末在家自制了一个三角形木架，经测量其三边分别为（2x+1）cm，（3x-2）cm，（8-2x）cm．请你帮他计算这个三角形的周长？如果x=3，那么这个三角形的周长是多少？
  55. 55已知aa，bb，cc为一个三角形的三边长，则4b2c2−(b2+c2−a2)24b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}的值为()(\quad) A. 恒为正 B. 恒为负 C. 可正可负 D. 非负
  56. 56等腰三角形的周长为13cm13cm，其中一边长为5cm5cm，则该等腰三角形的底边长为()(\quad) A. 5cm5cm B. 3cm3cm C. 3cm3cm或5cm5cm D. 8cm8cm
  57. 57一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） A. 1,4,2 B. 3,6,3 C. 6,1,6 D. 4,10,4
  58. 58在△ABC\triangle ABC中，∠C=90°∠C=90°，AC=2AC=2，BC=8BC=8，点DD是ABAB中点，点PP在边BCBC上，则点AA、点DD分别到点PP的距离之和不可能是()(\quad)…
  59. 59三角形的三边长aa，bb，cc满足(a−c)2+(a−c)b=0(a-c)^{2}+(a-c)b=0，则这个三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 形状不能确定
  60. 60用2cm、2cm、4cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形． ．（判断对错）