在$\triangle ABC$中，$∠C=90°$，$AC=2$，$BC=8$，点$D$是$AB$中点，点$P$在边$BC$上，则点$A$、点$D$分别到点$P$的距离之和不可能是$(\quad)$

A. $4$

B. $5$

C. $6$

D. $2\sqrt{7}$

1. 计算线段 $AD$ 的长度

在直角三角形 $ABC$ 中，因为 $\angle C = 90^\circ$，$AC = 2$，$BC = 8$，
根据勾股定理可得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$
又因为点 $D$ 是 $AB$ 的中点，所以：
$AD = \frac{1}{2}AB = \sqrt{17}$

2. 利用三角形三边关系判定不可能的距离之和

在 $\triangle APD$ 中，根据三角形任意两边之和大于第三边，可得：
$AP + PD > AD$
即：
$AP + PD > \sqrt{17}$
因为 $\sqrt{17} > \sqrt{16} = 4$，所以：
$AP + PD > 4$
因此，点 $A$、点 $D$ 分别到点 $P$ 的距离之和不可能为 $4$。
结合选项，只有 A 项的 $4$ 不可能，故选 A。