在平面内用12根火柴棒首尾顺次相接搭成三角形，能搭成 个直角三角形，搭成 个等腰三角形．

1. 将实际问题转化为数学不等式关系，确定最长边的范围

设三角形的三条边长分别为整数 $a, b, c$，且不妨设 $a \le b \le c$。
根据题意，火柴棒总数为 12，即 $a + b + c = 12$。
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，得：
$a + b > c$
因为 $a + b = 12 - c$，代入上式可得：
$12 - c > c \implies 2c < 12 \implies c < 6$。
又因为 $c$ 为最长边且是正整数，所以 $c$ 的取值范围为：$c \in \{4, 5\}$（若 $c \le 3$，则 $a+b \le 6$，无法满足 $a+b+c=12$）。

2. 分类讨论并穷举出所有满足条件的整数组合

根据 $c$ 的取值进行分类讨论：

1. 当 $c = 5$ 时，有 $a + b = 7$。由于 $a \le b \le 5$，可能的整数解为：
   • 当 $b = 5$ 时，$a = 2$，此时三边长为 $(2, 5, 5)$；
   • 当 $b = 4$ 时，$a = 3$，此时三边长为 $(3, 4, 5)$；
   • 当 $b \le 3$ 时，由于 $a \le b$，则 $a + b \le 6$，无解。
2. 当 $c = 4$ 时，有 $a + b = 8$。由于 $a \le b \le 4$，可能的整数解为：
   • 当 $b = 4$ 时，$a = 4$，此时三边长为 $(4, 4, 4)$；
   • 当 $b \le 3$ 时，由于 $a \le b$，则 $a + b \le 6$，无解。

综上所述，能够搭成的三角形的三边长组合有：$(2, 5, 5)$，$(3, 4, 5)$，$(4, 4, 4)$ 三种情况。

3. 筛选出直角三角形与等腰三角形的数量

对上述三种三角形进行分类筛选：

• 对于三边为 $(3, 4, 5)$ 的三角形，因为 $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，满足勾股定理的逆定理，所以它是直角三角形，共 1 个。
• 对于等腰三角形，其定义为有两边相等的三角形。上述组合中：
  • $(2, 5, 5)$ 有两边相等，是等腰三角形；
  • $(4, 4, 4)$ 为等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，因此也是等腰三角形。
    所以等腰三角形共有 2 个。

因此，能搭成 1 个直角三角形，2 个等腰三角形。