一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是 cm．

1. 讨论等腰三角形以 2 cm 为腰长的情况，并利用三角形三边关系进行检验，求出周长

当等腰三角形的两腰长为 $2\text{ cm}$，底边长为 $3\text{ cm}$ 时，三边长分别为 $2\text{ cm}$，$2\text{ cm}$，$3\text{ cm}$．
因为 $2 + 2 = 4 > 3$，满足三角形两边之和大于第三边，所以能构成三角形．
此时的周长为：$2 + 2 + 3 = 7\text{ cm}$．

2. 讨论等腰三角形以 3 cm 为腰长的情况，并利用三角形三边关系进行检验，求出周长

当等腰三角形的两腰长为 $3\text{ cm}$，底边长为 $2\text{ cm}$ 时，三边长分别为 $3\text{ cm}$，$3\text{ cm}$，$2\text{ cm}$．
因为 $3 + 2 = 5 > 3$，满足三角形两边之和大于第三边，所以能构成三角形．
此时的周长为：$3 + 3 + 2 = 8\text{ cm}$．

综上所述，该等腰三角形的周长为 $7$ 或 $8\text{ cm}$．