三角形的三边长$a$，$b$，$c$满足$(a-c)^{2}+(a-c)b=0$，则这个三角形一定是

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 形状不能确定

1. 对已知等式进行因式分解

已知等式为：$(a-c)^{2}+(a-c)b=0$
提取公因式 $(a-c)$，得：
$(a-c)(a-c+b)=0$

2. 利用三角形三边关系判定各因式的值

因为 $a$，$b$，$c$ 为三角形的三边长，
根据三角形的两边之和大于第三边，得：$a+b > c$，
变形可得：$a-c+b > 0$。
因此，$a-c+b$ 不可能为 $0$。

3. 得出三角形的形状结论

因为 $(a-c)(a-c+b)=0$ 且 $a-c+b > 0$，
所以必定有 $a-c=0$，即 $a=c$。
有两边相等的三角形是等腰三角形，因此这个三角形一定是等腰三角形。
故正确选项为 A。