已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三条边的长，当$b^{2}+2ab=c^{2}+2ac$时， (1)试判断$\triangle ABC$属于哪一类三角形； (2)若$a=4$，$b=3$，求$\triangle ABC$的周长．

1. 将已知等式进行移项变形

已知等式为 $b^{2}+2ab=c^{2}+2ac$。
移项得：$b^{2}-c^{2}+2ab-2ac=0$。

2. 利用因式分解将多项式变形为乘积形式

对多项式进行分组分解：
$(b^2-c^2) + 2a(b-c) = 0$。
套用平方差公式展开，得：
$(b-c)(b+c) + 2a(b-c) = 0$。
提取公因式 $(b-c)$，得：
$(b-c)(b+c+2a) = 0$。

3. 利用实际背景排除不合理情况并判断三角形形状

因为 $a, b, c$ 为 $\triangle ABC$ 的三条边长，
所以 $a > 0, b > 0, c > 0$，得 $b+c+2a > 0$。
因此必有 $b-c = 0$，即 $b=c$。
故 $\triangle ABC$ 是等腰三角形。

1. 复用第一问结论确定第三边长

由(1)可知 $\triangle ABC$ 是以 $b, c$ 为腰的等腰三角形，即 $b=c$。
因为 $b=3$，所以 $c=3$。

2. 验证三角形的存在性并计算周长

此时三角形的三边长分别为 $a=4, b=3, c=3$。
由于 $3+3=6 > 4$，满足三角形任意两边之和大于第三边，故可以构成三角形。
$\triangle ABC$ 的周长为 $a+b+c = 4+3+3 = 10$。